L’equazione pura è un’equazione di secondo grado ridotta in forma normale dove sono presenti l’incognita di secondo grado e il termine noto mentre è assente l’incognita di primo grado. Si presenta nella forma:
ax2 + c = 0
Le equazioni di secondo grado hanno sempre almeno un’incognita scritta sotto forma di potenza al quadrato. La formula per trovare le sue soluzioni dipendono dai termini presenti. Quando viene ridotta a forma normale se ha un’incognita di secondo grado, una di primo grado e un termine noto, si dice completa; mentre in questo caso, dove manca l’incognita di primo grado si chiama pura.
Quando un’equazione di secondo grado è scritta in forma completa, dobbiamo applicare la formula risolutiva per ricavare le due soluzioni. Ma quando l’equazione è incompleta allora possiamo usare una formula più semplice e immediata.
Come si risolve l’equazione pura
Possiamo ricavare facilmente la formula per risolvere un’equazione di secondo grado pura applicando il primo e il secondo principio di equivalenza.
Vediamo che l’incognita di un’equazione pura è uguale alla radice quadrata del rapporto tra il termine noto dell’equazione e il coefficiente dell’incognita di secondo grado. Tuttavia, questo è valido soltanto se tale rapporto è maggiore di 0, cioè è di segno positivo.
Questo perché nessuna potenza al quadrato dà come risultato un numero negativo. Pertanto se il rapporto tra il termine noto e il coefficiente dell’incognita di secondo grado è maggiore di 0, allora l’equazione ha due soluzioni: la radice quadrata di tale rapporto sia di segno positivo che negativo. Se questo rapporto è minore di 0, l’equazione è impossibile.
