La geometria, dal greco γεωμετρία, l’unione delle parole geo (“terra”) e metria (“misura”), ha lo scopo di studiare lo spazio e ciò che vi si trova dentro. A questo scopo ci si serve delle figure geometriche.
La geometria razionale consiste nel giungere a delle conclusioni attraverso il ragionamento. Molte conclusioni, infatti, derivano da quelle fatte in precedenza.
Alcuni concetti non si possono definire come anche alcune figure. Queste figure, chiamate primitive o fondamentali, sono il punto, la linea e il piano.
Queste hanno delle proprietà, evidenti ma non dimostrabili, che vengono chiamati assiomi.
Le proposizioni sono delle affermazioni che riguardano figure geometriche e che possono essere vere o false. In geometria razionale, un’affermazione viene detta logica quando si può valutare oggettivamente. Per di più, nessuna contraddizione si può rivelare al tempo stesso vera o falsa. Ad esempio, i numeri sono infiniti oppure finiscono: non è possibile oggettivamente che si verifichino entrambe le cose.
Alcuni concetti sono dimostrabili solo tramite il ragionamento di concetti già verificati. Questi vengono chiamati teoremi e consistono in un’ipotesi e di una tesi che deve essere dimostrata.
I concetti primitivi
Come già detto sono considerati i concetti primitivi:
- Il punto, che viene indicato con le lettere maiuscole (A, B, C, …);
- La retta, che viene indicata con le lettere minuscole (molto spesso con r, ma anche con a, b, c,…);
- Il piano, indicato con le lettere dell’alfabeto greco (α, β, γ, δ, …);
La storia della geometria razionale
Sono stati i greci i primi a sentire il bisogno di stabilire dei concetti logici e inderogabili su cui basare i propri ragionamenti e le proprie conclusioni.
Il matematico Euclide, vissuto intorno al III secolo a.C. scrisse la sua opera, gli Elementi (titolo greco Στοιχεια), la prima grande raccolta di tutti i concetti fondamentali e le relative conclusioni. Fino al 1900, questo libro fu l’unica base degli studi della geometria.
Tuttora, se si approfondisce la terminologia della geometria razionale si noterà l’influenza dello studioso greco. Ragionamenti e conclusioni che per noi sono scontati, lui sentì il bisogno di scriverli come assiomi.
Se vuoi vedere degli esempi pratici sulla geometria razionale vedi:
