I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli e la loro applicazione

I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli e la loro applicazione

I criteri di congruenza (chiamati anche di isometria), in geometria, dicono che se due triangoli rettangoli hanno almeno due elementi in comune, sono uguali o congruenti. Tramite questi criteri si possono stabilire altre teorie. Vedi anche i criteri di congruenza dei triangoli.

Prima di parlare di questi criteri, bisogna ricordare che i due lati del triangolo che formano l’angolo di 90° si chiamano cateti mentre il lato obliquo che li unisce si chiama ipotenusa.

I tre criteri di congruenza dei triangoli rettangoli

I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli sono tre:

  • Il primo criterio dice che se due triangoli rettangoli hanno due cateti uguali allora sono uguali;
  • Il secondo criterio dice che se due triangoli rettangoli hanno un cateto, o l’ipotenusa, e un angolo uguali sono congruenti;
  • Il terzo criterio dice che se due triangoli rettangoli hanno un cateto e l’ipotenusa uguali, allora sono uguali.

Applicazione dei criteri di isometria

Prendiamo in considerazione un qualsiasi angolo. La retta che divide l’angolo in due si chiama bisettrice. Tramite uno dei tre criteri possiamo dimostrare quanto segue:

I punti della bisettrice di un angolo hanno la stessa distanza dai suoi due lati.

Prendiamo ad esempio l’angolo AOB e dividiamolo in due. Stabiliamo un punto P nella bisettrice e disegniamo la sua distanza (il segmento perpendicolare) sui lati OA e OB.

Applicazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli
I punti della bisettrice dell’angolo AOB hanno la stessa distanza dai suoi lati (PH = PK)

Consideriamo poi i triangoli POH e POK:

  • I due triangoli hanno il lato OP in comune;
  • Gli angoli PHO e PKO sono entrambi di 90°, quindi uguali
  • Gli angoli HOP e KOP sono uguali, perché sono stati formati dalla bisettrice

I due triangoli sono quindi uguali per il secondo criterio di congruenza; pertanto la distanza PH è uguale a PK.

Un’altra applicazione possiamo farla con l’asse di un segmento, cioè la retta perpendicolare al suo punto medio. Se uniamo un qualsiasi punto dell’asse con gli estremi del segmento si formeranno due triangoli rettangoli con i due cateti uguali, le distanze dal punto ai due estremi saranno uguali per il terzo criterio di isometria.

Asse del segmento - Primo criterio di congruenza dei triangoli rettangoli