I numeri naturali

I numeri naturali

I numeri naturali sono i primi numeri con cui veniamo in contatto nella vita quotidiana e i primi che si studiano a scuola; comprendono tutti quelli che partono dallo 0 in poi.

I numeri naturali sono quelli che ci permettono di contare gli oggetti; non includono perciò i numeri negativi, quelli con la virgola che vengono chiamati decimali e neppure le frazioni. Fanno parte dell’insieme indicato con il simbolo insieme n.

Confronto tra numeri naturali

Per capire meglio cosa sono e come funzionano i numeri naturali, questi vengono rappresentati su una semiretta orientata, cioè che ha una freccia che ne indica il verso, la cui origine è lo 0.

Semiretta orientata dei numeri naturali

Come si può facilmente intuire, i numeri naturali sono infiniti perché ci sarà sempre un numero più grande di un altro. In questa semiretta la distanza tra un numero e un altro è sempre uguale e viene chiamata unità.

Il segmento 0-1 viene, pertanto, usato come unità di misura per tutta la semiretta orientata. Quindi, possiamo dire che

  • 1 dista un’unità da 0;
  • 2 dista due unità (due segmenti della stessa lunghezza) da 0;
  • 3 dista tre unità da 0…

Questa semiretta ci permette anche di fare il confronto tra i numeri. In questo caso si usano i seguenti simboli:

  • Per indicare che due numeri sono uguali si usa il simbolo =, mentre per indicare che sono diversi si usa il simbolo
  • Per dire che un numero è maggiore di un altro si scrive >
  • Quando si vuole indicare che un numero è minore di un altro si usa il simbolo <
  • Si usano, inoltre, il simbolo , per indicare che un numero è più piccolo o uguale ad un altro, e il simbolo , per indicare che un numero è maggiore o uguale ad un altro.

Possiamo ad esempio dire che 7=7, 5>2 e che 1<3. Infatti, un numero è sempre più grande di quelli che stanno alla sua sinistra e più piccolo di quelli che stanno alla sua destra.

Un numero naturale che viene immediatamente prima di un altro nella semiretta orientata viene chiamato precedente. Quello che si trova alla sua destra, immediatamente dopo, si chiama successivo. Per fare un esempio, 5 è precedente di 6 e 8 è successivo di 7.

Nel caso di numeri molto grandi, per confrontarli si contano il numero di cifre che hanno: se un numero naturale ha più cifre di un altro è più grande di lui. Ad esempio 1236 ha quattro cifre mentre 156 ne ha 3.

Se due numeri hanno lo stesso numero di cifre, si confrontano le rispettive cifre partendo da sinistra. Confrontiamo 1456 e 1527. Le prime cifre sono uguali (1=1) mentre la seconda cifra del primo è minore di quella del secondo (4<5).

Se si vuole insegnare ai bambini i numeri, la cosa migliore da fare, innanzitutto, è quella di fargli imparare a contare, a capire quanti oggetti ci sono e a scrivere e leggere i numeri. Insegnare le cose in maniera graduale, un poco al giorno è il metodo migliore, come anche servirsi di giochi, grafici ed esempi alla loro portata. Se un bambino sa già usare un tablet si può utilizzare la tastiera, fisica o virtuale, per insegnargli le lettere e i numeri.

Le lettere come numeri generici

Quando vogliamo indicare un numero generico, ci avvaliamo delle lettere che, proprio per questo motivo, vengono chiamate variabili. Un esempio è n + 1:

  • Se n= 5, allora n + 1 = 5 + 1 = 6
  • Se n = 16, abbiamo 16 + 1 = 17
  • Il precedente di n + 1 sarà: n + 1 – 1 = n
  • Il successivo di n + 1 è n + 2

Per approfondire vedi Le espressioni algebriche

Le operazioni con i numeri naturali

Le operazioni con i numeri naturali sono l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Questi vengono, o verranno, trattati in articoli specifici, quindi ci limitiamo a dare una panoramica di queste operazioni. Quando si opera con i numeri naturali, questi vengono chiamati operandi.

L’addizione consiste nel sommare due o più numeri: questi vengono entrambi chiamati addendi mentre il risultato somma. Nel caso di 4 + 5 = 9, 4 e 5 sono gli addendi mentre 9 è la somma.

La sottrazione è il contrario dell’addizione e consiste nel sottrarre al primo numero, (detto minuendo) il secondo numero (chiamato sottraendo); il risultato viene chiamato differenza. Avendo 1610 = 6, il numero 16 è il minuendo, 10 è il sottraendo mentre 6 è la differenza.

La moltiplicazione consiste nel sommare ripetutamente il primo numero per le volte indicate dal secondo numero. Ad esempio, 4 3 significa che dobbiamo fare 4 + 4 + 4; si può anche scrivere 4 ∙ 3 = 12, dove 4 e 3 sono chiamati fattori mentre 12 il prodotto. Se, invece, un numero si moltiplica per se stesso più volte, si usano le potenze.

La divisione è il contrario della moltiplicazione. Il primo numero viene chiamato dividendo, il secondo divisore e il risultato quoziente. Un esempio è 12 : 3 = 4.

Esercizi sui numeri naturali

Prova a risolvere questi esercizi sui numeri naturali:

Traduci in simboli queste frasi

  • 7 è maggiore di 2
  • 6 è minore di 8
  • 5 è diverso da 4
  • 3 è compreso tra 1 e 5
  • a è minore o uguale a 3
  • x è maggiore o uguale a 6

Indica quali sono i numeri naturali che rispettano le seguenti condizioni

  • Sono minori di 4;
  • Sono maggiori di 10 e minori di 15;
  • n ≤ 4;
  • 20 ≤ n ≤ 30
  • n ≤ 5;
  • 4 < n < 6;
  • 9 ≤ n < 12;
  • n ≤ 0.

Inserisci i simboli corretti e verifica se quelli inseriti sono giusti

  • 3 5;
  • 4 > 3;
  • 4 2;
  • 3 = 3;
  • 6 = 7;
  • 5 < 4.

Completa le frasi inserendo il numero o l’espressione corretta

  • Il precedente di 950 è
  • Il successivo di 515 è
  • Il precedente di n + 7 è
  • Il successivo di n – 1 (con n ≥ 1) è