I numeri reali

I numeri reali

I numeri reali rappresentano l’insieme di tutti i numeri con cui ci troviamo ad operare e comprende l’insieme dei numeri razionali e di quelli irrazionali.

Il primo insieme di numeri che iniziamo a conoscere è quello dei numeri naturali, che sono senza virgola e senza segno come 0, 1, 2, 3, 100, 1245… Dopodiché impariamo a conoscere e a operare con i numeri decimali e con quelli razionali, cioè quelli hanno delle cifre dopo una virgola e che rappresentano decimi, centesimi, millesimi di un certo numero o di una certa quantità e quelli scritti sotto forma di frazioni.

Sia i numeri naturali che quelli decimali possono essere espressi sotto forma di frazioni. Ogni numero naturale è come se avesse 1 al denominatore: per esempio 2/1 = 2 e 1325 = 1325/1. Qualsiasi numero decimale può essere espresso sotto forma di frazione, sia quelli finiti che quelli periodici mediante alcune regole.

Ci sono poi i numeri interi o relativi, scritti senza virgola ma con un segno positivo o negativo; a questo insieme è incluso anche lo 0. Anche gli altri insiemi menzionati sopra possono avere un segno + o -. Tutti questi gruppi rientrano, perciò, nell’insieme dei numeri razionali.

I numeri irrazionali sono quelli che non si possono esprimere sotto forma di frazione perché hanno la parte decimale infinita e non periodica. Pertanto non è possibile applicare la regola per trasformare un numero periodico in frazione che consisteva, in una delle sue fasi, di contare il numero delle cifre periodiche, quelle che si sarebbero ripetute all’infinito.

In questo insieme rientrano tutte le radici quadrate di numeri naturali che non sono quadrati, o risultati di potenze al quadrato, di altri numeri. Tra questi abbiamo √2 = 1,41421356…, √3 = 1,7320508… e tutte le altre radici che funzionano allo stesso modo. Anche π, il rapporto tra la misura di una circonferenza e il suo diametro, è un numero irrazionale perché la sua parte decimale non finisce mai e non ci sono cifre periodiche: 3,14159265…

Tutti questi sono sottoinsiemi dell’insieme dei numeri reali. Sotto, si può vedere una tabella che riassume quanto detto.

L’insieme dei numeri reali

Numeri razionali

Numeri irrazionali

Numeri interi (-50; -2; 0; +6; +20

Radici quadrate di numeri naturali che non sono potenze di altri numeri (√2; √3; √11)

Numeri decimali (-6,23; -1,255555…; + 0,3333… ; +2,6

Qualsiasi numero decimale composto da cifre infinite e non periodiche

/ 5
Grazie per aver votato!