L’oscillazione è il movimento periodico di un corpo o di un sistema intorno a una posizione di equilibrio. Un esempio di oscillazione è il pendolo, che oscilla avanti e indietro intorno alla sua posizione verticale. Un altro esempio è la molla, che si allunga e si accorcia intorno alla sua lunghezza naturale.
L’oscillazione è un fenomeno molto comune nella natura e nella tecnologia. Alcune applicazioni dell’oscillazione sono:
- Le onde sonore, che sono oscillazioni di pressione dell’aria che trasportano l’informazione acustica.
- Le onde elettromagnetiche, che sono oscillazioni di campi elettrici e magnetici che trasportano l’informazione luminosa o radio.
- I circuiti elettrici, che possono oscillare a frequenze diverse in base alla capacità e all’induttanza.
- I sistemi meccanici, come i motori, le turbine, i ponti, gli edifici, che possono oscillare a causa delle forze esterne o delle vibrazioni interne.
- I sistemi biologici, come il cuore, il cervello, le cellule, che possono oscillare a causa dei processi metabolici o dei segnali nervosi.
L’oscillazione è uno strumento fondamentale per lo studio della fisica, perché permette di analizzare il comportamento dinamico dei sistemi in modo semplice e generale. Infatti, molti fenomeni fisici complessi possono essere approssimati da modelli matematici basati sull’oscillazione. Ad esempio, la meccanica quantistica descrive le particelle elementari come oscillatori armonici quantizzati. La relatività generale descrive le onde gravitazionali come oscillazioni dello spaziotempo.
Esamineremo alcuni concetti chiave dell’oscillazione, come la frequenza, l’ampiezza, il periodo, la fase e il moto armonico. Vedremo anche come si possono risolvere le equazioni differenziali che governano l’oscillazione e come sono legate alle proprietà delle onde sonore e delle onde elettromagnetiche.
Gli elementi chiave dell’oscillazione
Quando un corpo si muove ripetutamente allo stesso modo è possibile determinare alcune grandezze fisiche che ci permettono di determinare la sua posizione nel tempo. Se la velocità e l’ampiezza dell’oscillazione non cambia mai si parla di moto armonico anche se, di solito, la velocità si riduce o aumenta.
La frequenza (f) è il numero di oscillazioni che si verificano in un secondo e viene espressa in Hertz (Hz) e può essere influenzata da diversi fattori, come la forza applicata, il tipo di materiale, la temperatura e l’attrito. Il periodo è il tempo (T) impiegato per completare un’oscillazione completa ed è inversamente proporzionale alla frequenza: Aumentando in un certo modo la frequenza, diminuisce allo stesso modo il periodo. La formula è:
T = 1/f
L’ampiezza (A) è la distanza massima tra la posizione dell’oggetto oscillante e la sua posizione di equilibrio, di partenza. L’ampiezza si misura in metri (m) o in altre unità di lunghezza ed è una caratteristica importante dell’oscillazione, perché determina l’energia del sistema oscillante. Più grande è l’ampiezza, più grande è l’energia. Ad esempio, un pendolo con un’ampiezza maggiore avrà una velocità maggiore e una forza maggiore rispetto a un pendolo con un’ampiezza minore. L’ampiezza può essere influenzata da diversi fattori, come la forza applicata, il tipo di materiale, la temperatura e l’attrito.
La fase (φ) è la posizione dell’oggetto oscillante in un dato momento rispetto alla sua posizione di partenza. Inoltre, la distanza tra due punti corrispondenti su due onde consecutive che si propagano nello stesso modo viene chiamata lunghezza d’onda ma si applica a vere e proprie onde che si propagano in sequenza come quelle sonore e quelle elettromagnetiche. Si rappresenta di solito con la lettera greca lambda (λ) ed è misurata in metri o altre unità di lunghezza.
Il moto armonico
Il moto armonico è un tipo di moto periodico che si verifica quando un oggetto si muove avanti e indietro lungo una linea retta con una frequenza costante e un’ampiezza costante. Il moto armonico può essere espresso da una funzione matematica chiamata funzione sinusoidale, che ha la forma:
y = A sin (ωt + φ)
dove y è lo spostamento dall’equilibrio, A è l’ampiezza, ω è la pulsazione (uguale a 2π volte la frequenza), t è il tempo e φ è la fase. La funzione sinusoidale ha la proprietà di ripetersi identica ogni 2π radianti, quindi ogni periodo.
Il moto armonico ha molte applicazioni nella scienza e nella tecnologia, ad esempio nelle onde sonore, nelle onde elettromagnetiche, nei circuiti elettrici, negli orologi, negli strumenti musicali e così via. Il moto armonico è anche alla base del principio di conservazione dell’energia meccanica, che afferma che l’energia totale di un sistema isolato non cambia nel tempo. Infatti, in un moto armonico ideale, l’energia potenziale e l’energia cinetica si scambiano continuamente tra loro, ma la loro somma rimane costante.
Nella descrizione del moto armonico, abbiamo presentato un modello matematico ideale che semplifica il concetto di un oggetto che oscilla avanti e indietro con ampiezza costante e frequenza costante lungo una linea retta. Tuttavia, è importante sottolineare che nella realtà, raramente incontriamo un moto così puro. Molte influenze esterne, come l’attrito, l’aria e altre forze, possono alterare il moto di un oggetto. Inoltre, l’ampiezza e la frequenza possono variare nel tempo a causa di diverse condizioni ambientali. Pertanto, mentre il concetto di moto armonico ideale è fondamentale per comprendere i principi di base, nella pratica dobbiamo sempre considerare le variazioni e le complicazioni che possono influenzare il comportamento reale dei sistemi fisici.
Infatti, per risalire alle posizioni reali dei corpi viene applicato il moto armonico smorzato la cui equazione è data dalla somma tra il prodotto della massa, m(d2 x/dt2), con l’accelerazione dell’oggetto, il prodotto tra il coefficiente di smorzamento e la velocità dell’oggetto, c(dx/dt), e il prodotto tra la costante elastica e la posizione dell’oggetto, kx. Dato che l’oggetto ritorna sempre alla posizione iniziale la somma di tutte queste grandezze è uguale a 0. Da qui possiamo risalire alla posizione conoscendo gli altri valori risolvendo l’equazione.
m(d2 x/dt2) + c(dx/dt) + kx = 0
Proprietà delle onde sonore e delle onde elettromagnetiche
Le proprietà delle onde sonore e delle onde elettromagnetiche possono essere studiate in modo simile. In generale, tutte le onde hanno le stesse proprietà fondamentali di riflessione, rifrazione, diffrazione e interferenza, e tutte le onde hanno una lunghezza d’onda, una frequenza, una velocità e un’ampiezza.
Le onde sonore sono onde di pressione che si propagano attraverso un mezzo elastico come l’aria o l’acqua. La velocità del suono dipende dal mezzo attraverso cui si propaga. Le onde sonore possono essere riflesse, rifratte e interferite come qualsiasi altra onda. Il loro comportamento può essere descritto utilizzando concetti simi a quelli del moto armonico ma l’equazione differenziale che governa queste onde è un po’ più complessa.
Le onde elettromagnetiche sono onde di campo che si propagano attraverso lo spazio vuoto o attraverso un mezzo come l’aria o il vetro. Le onde elettromagnetiche includono la luce visibile, le onde radio, i raggi X e le microonde. Le proprietà delle onde elettromagnetiche includono la polarizzazione, la diffrazione, la riflessione e la rifrazione.
Nel caso delle onde elettromagnetiche, come la luce o le onde radio, il concetto di moto armonico può essere applicato alle oscillazioni dei campi elettrici e magnetici che compongono queste onde. L’equazione che descrive l’oscillazione di un campo elettromagnetico è simile a una forma di moto armonico. Queste oscillazioni hanno ampiezza, frequenza e lunghezza d’onda.
In entrambi i casi, il moto armonico può essere utilizzato per comprendere come queste onde si propagano attraverso lo spazio e come le loro caratteristiche, come la frequenza e l’ampiezza, influenzano il loro comportamento. Tuttavia, è importante notare che le equazioni specifiche che descrivono le onde sonore ed elettromagnetiche sono leggermente diverse da quella del moto armonico meccanico e possono variare a seconda del contesto e delle condizioni del sistema.