Primo criterio di congruenza dei triangoli

Primo criterio di congruenza dei triangoli

Il primo criterio di congruenza è il primo teorema sui triangoli, secondo cui due triangoli sono sempre congruenti, o uguali, se hanno due lati e l’angolo compreso uguali. Infatti, sovrapponendo i due triangoli i tre vertici di ciascuno combacerebbe con quelli dell’altro triangolo.

Il termine congruente significa che una figura si sovrappone punto per punto ad un’altra ed è sinonimo del termine uguale. In geometria viene usato il termine congruente per sottolineare che essendo due figure sovrapponibili punto per punto, sono perfettamente uguali senza margine di errore.

Dimostrazione del primo criterio di congruenza

Per la dimostrazione del primo criterio di congruenza, basta disegnare su un foglio, o su un programma di disegno tecnico al PC due figure geometriche i cui lati e l’angolo tra di loro sono uguali, anche se orientati in modo diverso. Su un foglio è possibile farlo usando delle squadrette, o un righello, e un goniometro.

primo criterio di congruenza dei triangoli, dimostrazione

Possiamo notare che, sovrapponendo le due figure i tre vertici sono l’uno sopra l’altro. Nella figura abbiamo disegnati due triangoli, chiamati ABC e A’B’C’ aventi un angolo e i due lati che lo formano congruenti. Sovrapponendoli possiamo osservare che:

  • L’angolo A è uguale ad A’ e i due vertici sono sovrapposti per costruzione e ipotesi;
  • I lati AB e A’B’ sono uguali: pertanto il punto B’ si sovrappone a B.
  • I lati AC e A’C’ sono congruenti: pertanto il punto C’ si sovrappone a C’.

Dato che i vertici del secondo triangolo sono tutti sovrapposti a quelli del primo triangolo, anche tutti e tre i lati e i tre angoli sono congruenti.

Il primo criterio di congruenza si estende ai triangoli rettangoli. Dato che l’angolo che unisce i due cateti è sempre di 90 gradi, due triangoli rettangoli che hanno i cateti uguali, sono congruenti.

Dato che due triangoli rettangoli hanno sempre un angolo di 90 gradi, nel loro caso il primo principio di congruenza si semplifica dicendo che se due triangoli rettangoli hanno i due cateti uguali, allora sono congruenti.

Vedi anche Criteri di congruenza, o di isometria, dei triangoli e I criteri di congruenza dei triangoli rettangoli e la loro applicazione


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