Punto medio di un segmento

Punto medio di un segmento

Il punto medio di un segmento è quel punto che divide il segmento in due parti uguali. Da questo punto passa anche il suo asse, una retta che forma quattro angoli di 90 gradi con il segmento e che lo divide in due parti uguali.

Per trovare il punto medio di un segmento dobbiamo costruire il suo asse, come spiegato in questo articolo e come viene rispiegato brevemente qui. Dopo avere disegnato un segmento, con un compasso costruiamo due circonferenze, ciascuna con il centro uno dei due estremi del segmento e come raggio la lunghezza del segmento. Dall’intersezione delle due circonferenze troviamo due punti della retta che divide il segmento in due parti uguali e che è perpendicolare ad esso.

Punto medio di un segmento e piano cartesiano

E’ possibile conoscere le coordinate del punto medio di un segmento avvalendoci delle coordinate degli estremi. Ci basterà riportare le proiezioni ortogonali dei tre punti sugli assi delle ascisse e delle ordinate del piano cartesiano. Abbiamo così ottenuto delle rette parallele tagliate da due trasversali, il segmento e ciascuno degli assi cartesiani. Per il teorema di Talete, tutti i segmenti all’interno di due rette parallele sono proporzionali tra loro. Questo significa che se due segmenti di un fascio di rette tagliate da una trasversale hanno la stessa lunghezza lo stesso vale per i segmenti che corrispondono all’altra trasversale.

Immagine che mostra il punto medio di un segmento nel piano cartesiano

Vedi anche: Il piano cartesiano

Come mostra l’immagine sopra, ciascun segmento corrisponde alla differenza delle coordinate di due punti. Questo permette di scrivere un’equazione la quale ci dà la formula per ricavare le coordinate x e y del punto medio del segmento.

Il segmento AB della figura viene diviso nei segmenti AM e MB. Alla lunghezza della proiezione ortogonale del primo segmento sull’asse delle ascisse corrisponde la differenza tra l’ascissa del punto medio e del primo estremo mentre alla lunghezza della proiezione ortogonale del secondo segmento corrisponde la differenza tra l’ascissa del secondo estremo e quella del punto medio. Si scrive e si risolve così questa equazione:

xM – xA = xB – xM

xM + xM = xA + xB

2xM = xA + xB

xM = (xA + xB)/2

Lo stesso procedimento lo possiamo fare per ricavare l’ordinata del punto medio.


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