Sistema sessagesimale

Il sistema sessagesimale è un sistema di numerazione a base 60 secondo cui un’unità è rappresentata da altre sessanta unità di un ordine inferiore. Si opera quindi con il numero 60 o con i suoi multipli e viene impiegato in matematica, geometria e topografia.

Per semplificare meglio questo concetto si può pensare a come misuriamo il tempo. Un’ora, infatti, equivale a 60 minuti e ciascun minuto è rappresentato da 60 secondi. Questo sistema, quindi, viene usato per misurare il tempo ma anche per misurare la lunghezza degli angoli.

In riferimento agli angoli, l’unità nel sistema sessagesimale è il grado, indicato con il simbolo (°) ed equivalente ad 1/90 dell’angolo retto. I suoi sottomultipli sono:

  • Il primo, indicato con il simbolo (‘), che è 1/60 del grado, cioè un sessantesimo, la sessantesima parte del grado;
  • Il secondo, indicato con il simbolo (”), pari a 1/60 del primo.

Le frazioni di secondo vengono, invece, indicate in decimali. Esempi di angoli scritti in sessagesimale sono:

  • 15°26’17”
  • 35°15’7”,24

Operazioni e conversioni nel sistema sessagesimale

Nel sistema sessagesimale è possibile fare tutte le comuni operazioni aritmetiche: l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione.

Per quanto riguarda la somma di angoli, capiterà che i primi o i secondi del risultato ottenuto siano maggiori di 60. In quel caso bisognerà fare la conversione. Proviamo a fare 30° 15’ 50’’ + 15° 55’ 30’’.

Addizione sistema sessagesimale

Come possiamo vedere, dopo avere trovato il risultato dovremo fare le dovute correzioni. Trasformiamo prima gli 80 secondi in 1′ 20” e poi trasformiamo i 71′ (70′ + 1′ ricavato) in 1° 11′.

Nella sottrazione la conversione viene fatta prima, in modo che quando si sottraggono i sottomultipli del grado non si abbiano risultati negativi. Trasformiamo, quindi, il minuendo in modo che ciascun sottomultiplo sia maggiore del sottraendo facendoci prestare una sessantina dall’unità superiore. Prendiamo come esempio 30° 15′ 30” – 15° 30′ 50”.

Sottrazione gradi sessagesimale

Per quanto riguarda la moltiplicazione, non ha alcun senso fare il prodotto tra due angoli. Piuttosto, può capitare di moltiplicare un angolo per un numero reale detto scalare. In questo caso, si fa il prodotto tra il numero e ogni sottomultiplo e ad operazione completata si fanno le dovute conversioni. Poniamo il caso di volere trovare il doppio di un angolo che misura 16° 30′ 25”.

Moltiplicazione angolo sistema sessagesimale

La divisione si fa allo stesso modo, partendo dai gradi. Si divide la parte intera e il resto viene convertito e aggiunto ai primi. Si dividono i primi per lo scalare e il resto va convertito e aggiunto ai secondi. Il resto dei secondi verrà diviso per il numero e lasciato in decimale. Proviamo a fare 42° 13′ 25′‘ diviso 2.

Divisioni gradi angoli

Prova a risolvere questi esercizi:

  • 24° 30′ 15” + 10° 20′ 50”
  • 60° 16′ 43” – 30° 24′ 32”
  • 10° 18′ 33” x 4
  • 142° 30′ 28” : 8

Per conoscere anche il sistema centesimale e il radiante vedi: Le unità di misura degli angoli e la loro conversione.