Come si calcola la somma degli angoli interni di un poligono? E qual’è la formula?
Per scoprirlo vediamo l’immagine. Qui è stato disegnato un poligono di 8 lati. Poi è stato fissato un punto I al centro e sono stati disegnati dei segmenti che uniscono i vertici del poligono al punto interno.
Si sono formati così 8 triangoli, uno per ogni lato del poligono. La somma degli angoli alla base di ogni coppia di triangoli adiacenti corrisponde ad ogni angolo del poligono. Sappiamo inoltre che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180 gradi.
Moltiplicando 180 per il numero dei triangoli avremo la somma degli angoli interni di tutti i triangoli. A questo punto, togliendo la somma degli angoli dei triangoli con il punto centrale avremo soltanto la somma degli angoli alla base dei triangoli, che corrisponde agli angoli del poligono.
Come vediamo in figura, la somma degli angoli nel punto I è di 360°, cioè la somma degli angoli interni di due triangoli (180° + 180°).
Pertanto la formula per calcolare la somma degli angoli interni di un poligono è: 180 x (n – 2)
Dove n-2 sta al numero totale dei triangoli interni al poligono (che corrisponde al numero dei suoi lati) meno i due triangoli la cui somma degli angoli dà 360°.
Per calcolare il numero dei lati di un poligono basta dividere la somma degli angoli interni per 180° aggiungendo i due lati mancanti, che corrispondono ai due triangoli la cui somma equivale all’angolo giro. Basta trovare la formula inversa dell’equazione:
Prova adesso a risolvere questi quiz:
- Se la somma degli angoli interni di un poligono è di 1.620°, quanti lati ha?
La risposta è 11.
- Quanti lati ha un poligono i cui angoli interni misurano complessivamente 900°?
La risposta è 9