La sottrazione tra monomi

La sottrazione tra monomi funziona allo stesso modo di quello dei numeri interi e consiste nel fare la somma tra il primo monomio e l’opposto del secondo e soltanto quando questi hanno la stessa parte letterale.

I monomi sono delle espressioni matematiche dove dei numeri sono legati a potenze di lettere soltanto dalla moltiplicazione. In genere, per comodità il segno della moltiplicazione viene omesso. Sono monomi, ad esempio, 5x, 2y3 e (1/5)a2. La parte numerica viene chiamata coefficiente mentre nelle potenze della parte letterale possono essere presenti soltanto numeri naturali.

Dato che nelle espressioni matematiche la moltiplicazione viene sempre prima dell’addizione e della sottrazione non è possibile sommare o sottrarre monomi che hanno lettere diverse. Per risolvere l’espressione 2b – a dovremmo prima assegnare un valore numerico alle variabili a e b, moltiplicare il valore di b per 2 e poi sottrargli a. Ma le espressioni letterali servono proprio a generalizzare una formula e perciò rimane così com’è. Invece si può fare la sottrazione tra monomi simili, cioè quelli che hanno coefficienti diversi ma la stessa parte letterale.

Come si fa la sottrazione di monomi simili

Com’è stato detto, trovare la differenza tra due monomi simili consiste nello stesso modo dei numeri interi. Proviamo a risolvere 3 – 7. Quest’espressione può anche essere scritta:

(+3) – (+7)

Dato che la sottrazione tra numeri interi consiste nel sommare il primo con l’opposto del secondo, scriveremo:

(+3) + (-7)

La somma tra due numeri interi discordi, con segno opposto, ha come segno lo stesso dell’addendo maggiore e come valore assoluto, la parte numerica, la differenza tra l’addendo con valore assoluto maggiore e tra quello con valore assoluto minore:

(+3) + (-7) = – (7-3)= – 4

Per semplicità si può anche scrivere 3 – 7 = – 4 facendo le stesse operazioni.

La sottrazione tra monomi funziona allo stesso modo. Ad esempio:

5a – 8a = – (8-5)a = -3a; oppure

(-3a) + (-5a) = -3a – 5a = – 8a

Nel secondo caso abbiamo trasformato la differenza in una somma e il risultato ha lo stesso segno degli addendi perché sono concordi e valore assoluto la somma della parte numerica degli addendi. Dato che, come nei numeri interi, l’addizione e la sottrazione vengono uniti in una sola operazione, anche nei monomi ciò che è stato spiegato rientra nella somma algebrica.

Non è possibile, invece, fare la sottrazione tra monomi che sono diversi nella parte letterale e l’espressione viene scritta sotto forma di polinomio, una somma algebrica di monomi non simili, come ad esempio 2a – 3b, 4xy + 3x – 2y e 3x2 – 2.