La teoria degli errori si occupa di rilevare e correggere il più possibile gli errori che si verificano durante le misurazioni. Qualsiasi strumento abbiamo ha un limite minimo e un limite massimo di misurazione e non è in grado di dare una misurazione corretta oltre i limiti che ha.
Prendiamo il caso di un righello. Se lo guardiamo, noteremo che ci sono linee di dimensioni diverse. Quelle più grandi indicano i centimetri (cm), quelli più piccoli i millimetri (mm). Quello che ho a casa ha nell’ultima linea grande il numero 16. Questo significa che non è in gradi di misurare lunghezze che superano i 16cm.
Ovviamente, un righello non serve per fare grandi misurazioni: se dobbiamo misurare un tavolo o una stanza, useremo il metro. Per misurare un anglo useremo il goniometro; per la temperatura, il termometro. In sostanza, il discorso è sempre lo stesso.
Torniamo al righello. Il valore più piccolo che può misurare è 1 mm mentre il valore massimo è 16 cm (o 160 mm)
Il valore minimo che uno strumento può misurare è chiamato sensibilità.
Il valore massimo che uno strumento può misurare è chiamato portata.
Diremo perciò che il nostro righello ha una sensibilità di 1 mm e una portata di 16 cm. Quando facciamo una misura e abbiamo bisogno del valore il più accurato possibile, viene applicata la teoria degli errori.
Ci sono tre tipi di errori: gli errori grossolani, quelli sistematici e quelli accidentali.
- Gli errori grossolani sono quelli dovuti ad una distrazione o disattenzione e spesso sono facilmente rilevabili;
- Gli errori sistematici sono quelli dovuti al malfunzionamento di uno strumento;
- Gli errori accidentali sono errori molto piccoli e dovuti a vari fattori non sempre individuabili. La teoria degli errori serve per ridurre la possibilità che si verifichino questo tipo di errori.
Prendiamo l’esempio in figura. Poniamo il caso che vogliamo conoscere la lunghezza esatta della base del rettangolo; sotto il rettangolo ho disegnato il righello. Ho disegnato la base in modo che sia uguale a 3,76 cm.
Poniamo il caso che non sappiamo la misura esatta e cerchiamo di trovarla. Vedremo che il punto finale della base non coinciderà con i millimetri del righello ma si trova tra il settimo e l’ottavo. Pertanto poniamo come lunghezza massima (bmax) 3,80 cm e come lunghezza minima (bmin) 3,70 cm.
Ovviamente la misura più esatta si troverà tra le due lunghezze. Quindi intanto faremo una media tra di loro:
bm = (bmax + bmin)/2
Avremo come risultato 3,75 cm.
Abbiamo visto che la sensibilità del nostro righello è 1 mm (0,01 cm). Questo valore è anche l’errore massimo o assoluto che può avere. In questo caso l’errore della misurazione è minore di 1 mm e viene chiamato errore relativo (∆b) e si ricava dividendo la differenza delle due lunghezze per 2
bm = (bmax + bmin)/2 = (3,80 – 3,70)cm /2 = 0,05 cm
Nello scrivere la lunghezza della base si terrà conto dell’errore relativo
b = bm ± ∆b = 3,75 ± 0,05
Risulterà che la base è maggiore della differenza tra il valore medio e l’errore e minore della loro somma
3,75 – 0,05 < b < 3,75 + 0,05
In realtà si può ottenere un errore ancora più preciso dividendo l’errore assoluto (Ea) per la lunghezza media:
∆b = Ea/bm = 0,01 / 3,75 cm = 0,03 cm
Di conseguenza:
b = bm ± ∆b = 3,75 ± 0,03
3,75 – 0,03 < b < 3,75 + 0,03
Infine, possiamo esprimere l’errore relativo in percentuale:
∆b% = ∆b x 100 = 0,03 x 100 = 3%
La nostra misurazione avrà un margine di errore del 3%
Vedi anche: Le grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale