La teoria degli errori

La teoria degli errori

La teoria degli errori si occupa di rilevare e correggere il più possibile gli errori che si verificano durante le misurazioni. Qualsiasi strumento abbiamo ha un limite minimo e un limite massimo di misurazione e non è in grado di dare una misurazione corretta oltre i limiti che ha.

Prendiamo il caso di un righello. Se lo guardiamo, noteremo che ci sono linee di dimensioni diverse. Quelle più grandi indicano i centimetri (cm), quelli più piccoli i millimetri (mm). Quello che ho a casa ha nell’ultima linea grande il numero 16. Questo significa che non è in gradi di misurare lunghezze che superano i 16cm.

Ovviamente, un righello non serve per fare grandi misurazioni: se dobbiamo misurare un tavolo o una stanza, useremo il metro. Per misurare un anglo useremo il goniometro; per la temperatura, il termometro. In sostanza, il discorso è sempre lo stesso.

Torniamo al righello. Il valore più piccolo che può misurare è 1 mm mentre il valore massimo è 16 cm (o 160 mm)

Il valore minimo che uno strumento può misurare è chiamato sensibilità.

Il valore massimo che uno strumento può misurare è chiamato portata.

Diremo perciò che il nostro righello ha una sensibilità di 1 mm e una portata di 16 cm. Quando facciamo una misura e abbiamo bisogno del valore il più accurato possibile, viene applicata la teoria degli errori.

Ci sono tre tipi di errori: gli errori grossolani, quelli sistematici e quelli accidentali.

  • Gli errori grossolani sono quelli dovuti ad una distrazione o disattenzione e spesso sono facilmente rilevabili;
  • Gli errori sistematici sono quelli dovuti al malfunzionamento di uno strumento;
  • Gli errori accidentali sono errori molto piccoli e dovuti a vari fattori non sempre individuabili. La teoria degli errori serve per ridurre la possibilità che si verifichino questo tipo di errori.
Teoria degli errori - esempio

Prendiamo l’esempio in figura. Poniamo il caso che vogliamo conoscere la lunghezza esatta della base del rettangolo; sotto il rettangolo ho disegnato il righello. Ho disegnato la base in modo che sia uguale a 3,76 cm.

Poniamo il caso che non sappiamo la misura esatta e cerchiamo di trovarla. Vedremo che il punto finale della base non coinciderà con i millimetri del righello ma si trova tra il settimo e l’ottavo. Pertanto poniamo come lunghezza massima (bmax) 3,80 cm e come lunghezza minima (bmin) 3,70 cm.

Ovviamente la misura più esatta si troverà tra le due lunghezze. Quindi intanto faremo una media tra di loro:

bm = (bmax + bmin)/2

Avremo come risultato 3,75 cm.

Abbiamo visto che la sensibilità del nostro righello è 1 mm (0,01 cm). Questo valore è anche l’errore massimo o assoluto che può avere. In questo caso l’errore della misurazione è minore di 1 mm e viene chiamato errore relativo (∆b) e si ricava dividendo la differenza delle due lunghezze per 2

bm = (bmax + bmin)/2 = (3,80 – 3,70)cm /2 = 0,05 cm

Nello scrivere la lunghezza della base si terrà conto dell’errore relativo

b = bm ± ∆b = 3,75 ± 0,05

Risulterà che la base è maggiore della differenza tra il valore medio e l’errore e minore della loro somma

3,75 – 0,05 < b < 3,75 + 0,05

In realtà si può ottenere un errore ancora più preciso dividendo l’errore assoluto (Ea) per la lunghezza media:

∆b = Ea/bm = 0,01 / 3,75 cm = 0,03 cm

Di conseguenza:

b = bm ± ∆b = 3,75 ± 0,03

3,75 – 0,03 < b < 3,75 + 0,03

Infine, possiamo esprimere l’errore relativo in percentuale:

∆b% = ∆b x 100 = 0,03 x 100 = 3%

La nostra misurazione avrà un margine di errore del 3%

Vedi anche: Le grandezze fisiche fondamentali del Sistema Internazionale

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