L’unione degli insiemi

L’unione degli insiemi

L’unione di due o più insiemi è un nuovo insieme che contiene gli elementi di tutti gli insiemi che sono stati uniti.

Un insieme è un raggruppamenti di oggetti, intesi come numeri, lettere, o qualsiasi altro tipo di categoria. Ciascun singolo oggetto dell’insieme viene chiamato elemento e gli appartiene. Gli insiemi vengono indicati con una lettera maiuscola mentre i loro elementi con una lettera minuscola. Vengono usati anche dei simboli per indicare i legami che hanno degli elementi con specifici insiemi come anche che relazione c’è tra un insieme all’altro. Se un insieme si trova all’interno di un altro viene chiamato sottoinsieme e viene indicato con il simbolo ⊆.

Poniamo il caso che stiamo classificando i vari modelli degli smartphone. Possiamo dividerli per casa produttrice oppure per fascia di prezzo. L’unione di tutti gli insiemi dei vari modelli costituisce l’insieme degli smartphone.

E’ possibile unire anche insiemi che hanno elementi in comune come ad esempio i multipli di 2  {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12} e di 3 {0, 3, 6, 9, 12}. In questo caso l’insieme A ⋃ B conterrà elementi che appartengono ad A o a B oppure ad entrambi come 6 e 12.

L’unione degli insiemi gode sia della proprietà commutativa che quell’associativa. Infatti è indifferente qual è l’insieme che si unisce all’altro, la somma degli elementi sarà sempre la stessa. Allo stesso modo, se uniamo tre o più insiemi è indifferente quali uniamo per primi dato che la somma finale di tutti gli elementi sarà sempre la stessa, proprio come nelle proprietà dell’addizione.

  • Proprietà commutativa dell’unione: A ⋃ B = B ⋃ A
  • Proprietà associativa dell’unione: A ⋃ (B ⋃ C) = (A ⋃ B) ⋃ C
  • Proprietà distributiva dell’unione rispetto all’intersezione. In questo caso l’unione tra un insieme e l’intersezione degli altri due è uguale all’unione tra le intersezioni del primo insieme con tutti gli altri: A ⋃ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ C)

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