Il sistema binario

Il sistema binario

Il sistema binario è un sistema numerico che utilizza soltanto due cifre diverse, 0 e 1. E’ fondamentale nei linguaggi informatici in quanto ciascun numero può essere convertito in un numero decimale, in un simbolo della tastiera o in qualsiasi carattere per scrivere un testo.

Questo nuovo sistema numerico venne descritto dal matematico Gottfried Whillhelm Leibniz in un articolo del 1703, dove mostrava anche come era possibile eseguire le quattro operazioni aritmetiche con i numeri binari.

Il sistema binario divenne fondamentale per l’utilizzo dei circuiti elettronici perché funzionano con due stati per sbloccare o bloccare il passaggio dell’elettricità: acceso (1) e spento (0).

Quando scriviamo qualcosa sul PC, i caratteri vengono convertiti in numeri binari e salvati nei dispositivi di memoria fisica del PC tramite i transistor al suo interno. Quando si accende il computer, la macchina legge i valori conservati nella memoria fisica e li converte tramite il software nel nostro linguaggio.

Per rappresentare il testo all’interno di un programma è stato creato il codice ASCII, dove a ciascuna lettera, simbolo o numero corrisponde una forma binaria. Ad esempio, la lettera ‘H’ viene rappresentata con il numero 72 nel codice ASCII e come 01001000 in forma binaria

Bit e Byte

I bit e i byte sono le unità fondamentali per rappresentare e manipolare i dati nel computer, un po’ come gli atomi e le molecole e sono alla base del sistema binario.

Il bit è l’unità più piccola di dati e può assumere soltanto i valori di 0 o 1, spento o acceso. Il byte è un’unità formata da 8 bit e utilizzata per rappresentare caratteri e numeri come anche per memorizzare informazioni in modo più efficiente.

Nei dispositivi elettronici il transistor agisce da interruttore che permette il passaggio della corrente quando è acceso o bloccarlo quando è spento. I dispositivi di memoria hanno delle celle composte da transistor e condensatori in grado di memorizzare un bit, 0 oppure 1.

Quando si salva un file, le informazioni vengono tradotti dal sistema o dal software in sequenze di bit che vengono inviati alla memoria fisica accendendo e spegnendo i transistor e i condensatori delle celle di memoria.

Quando si apre un file, avviene il procedimento inverso: il sistema legge la sequenza di bit salvate nella memoria e la traduce in una forma comprensibile per noi, come testo, immagini e altro.

Conversione di un numero binario in decimale

Per convertire un numero binario in un numero decimale, quello che usiamo normalmente, bisogna ricordare che il sistema binario utilizza le potenze di 2. Questo significa che un numero binario è composto da cifre posizionate da destra a sinistra, dove la prima cifra a destra rappresenta una potenza di 20, mentre le altre aumentano le esponente di 1 alla volta.

Così il numero 1001 viene convertito sommando i prodotti di ciascuna cifra con la relativa potenza al quadrato:

  • 1 · 20 = 1 · 1 = 1
  • 0 · 21 = 0
  • 0 · 22 = 0
  • 1 · 23 = 1 · 8 = 8

Il numero binario 1001 rappresenta il numero 9.

Conversione di un numero decimale in binario

Per convertire un numero decimale in binario dobbiamo procedere in modo inverso, e determinare se il numero è un quadrato di 2 oppure no.

Dividiamo il numero per 2 e conserviamo il risultato: se la divisione ha resto 0, aggiungiamo 0 alla cifra del numero binario che dobbiamo scrivere mentre se è 1, aggiungiamo 1.

Dimezziamo il risultato ottenuto e ripetiamo lo stesso procedimento fino a quando il numero diviso per 2 non darà come risultato 0. A quel punto avremo il corrispondente del sistema binario.

Ad esempio il numero 9:

  • 9 : 2 = 4 con resto 1;
  • 4 : 2 = 2 con resto 0;
  • 2 : 2 = 1 con resto 0;
  • 1: 2 = 0 con resto 1.