Le proprietà delle relazioni

Le proprietà delle relazioni sono caratteristiche e regole riguardanti le relazioni tra elementi di uno stesso insieme i quali possono avere funzioni diverse.

Gli insiemi sono raggruppamenti di oggetti che possono essere numeri, lettere, luoghi, o qualsiasi altra cosa. Ciascun oggetto preso singolarmente viene chiamato elemento di quell’insieme. Si usano le lettere maiuscole per nominare gli insiemi mentre per indicare i loro elementi si usano le lettere minuscole. Per rappresentarli si usano diversi modi tra cui inserire gli elementi dentro una curva chiusa o scriverli dentro delle parentesi graffe.

Una relazione è una proprietà che lega un elemento con un altro. In questo articolo si è parlato delle relazioni matematiche che possono esistere tra elementi di due insiemi diversi. Qui vediamo le proprietà che legano elementi che appartengono ad uno stesso insieme.

Quali sono le proprietà delle relazioni di uno stesso insieme

Intanto, sono state stabilite delle proprietà che mettono in relazione un elemento con se stesso. Ad esempio, stabilendo condizione di relazione tra due elementi il fatto che questi siano coetanei, si può dire che un elemento è in relazione anche con se stesso. Questa proprietà si chiama riflessiva anche se questo concetto ha più senso nei problemi di matematica e di geometria dove può capitare che un elemento cercato risulti uguale ad un altro perché ha lo stesso valore.

Comunque, si parla di proprietà riflessiva soltanto quando ogni elemento di un insieme è in relazione con se stesso e non soltanto alcuni. Allo stesso modo, soltanto se ogni elemento di un insieme non è in relazione con se stesso si parla di proprietà antiriflessiva.

Parlando delle relazioni tra elementi diversi, quando entrambi godono della stessa relazione si parla di proprietà simmetrica, ad esempio prendendo come riferimento gli alunni di una classa una relazione può essere quella di avere la stessa età. Se Giovanni ha la stessa età di Laura, lo stesso vale per lei. Quando non c’è una relazione biunivoca si parla di proprietà antisimmetrica.

Ci sono casi in cui un elemento può essere in relazione con un terzo elemento sia direttamente sia tramite la relazione che ha con il secondo elemento e la relazione che il secondo ha con il terzo elemento. Ad esempio in un insieme con elementi 3, 2, 1 possiamo dire che:

3 > 2

2 > 1

3 > 1

3 > 2 > 1

Il numero 3 è maggiore di 1 sia direttamente ma anche perché è maggiore di 2 che è maggiore di 1. Questo è un caso di proprietà transitiva.