La sottrazione di numeri binari viene svolta applicando la sottrazione in colonna delle singole cifre dei due numeri a partire da destra tenendo conto però che si opera soltanto con le cifre 0 e 1. Questa come le altre operazioni sono importanti se si lavora con il sistema binario.
Il sistema binario viene utilizzato nell’ambito dell’informatica, dell’elettronica e della matematica in quanto i bit, cioè le singole cifre di un numero binario, vengono usati per manipolare i dati informatici o sono la base per molti algoritmi e strutture dati. Inoltre, la progettazione dei circuiti digitali si basano sulle operazioni binarie, la manipolazione delle immagini e dei video a livello di pixel, la compressione dei dati e l’analisi per la sicurezza informatica possono tutti basarsi sui numeri binari.
La differenza tra due numeri binari avviene in modo simile alle sottrazioni in colonna, si tolgono le singole cifre del secondo numero da quelle del primo a partire da destra, e si chiede il prestito di un byte, che rappresenta 10 bit, dalla cifra a sinistra nel caso in cui il minuendo sia più piccolo del sottraendo. Bisogna ricordare le seguenti regole:
- 0 – 0 = 0
- 1 – 0 = 1
- 1 – 1 = 0
- 0 – 1 = 1 ricevendo un prestito dalla cifra a sinistra
Esempi di sottrazione binaria
Proviamo a fare la sottrazione dei numeri binari corrispondenti a 8 e 4. Sappiamo che la differenza di questi due numeri naturali è 4. Il numero binario di 8 è 1000 mentre il numero 4 corrisponde a 100. Facendo la sottrazione in colonna otterremo 100. Può essere utile aggiungere tanti 0 a sinistra del numero con meno cifre in modo che le posizioni corrispondano con quelle del numero con più cifre. Vediamo:
1000 –
0100 =
100
I singoli passaggi partendo da destra sono i seguenti:
- 0 – 0 = 0
- 0 – 0 = 0
- 0 – 1 non sarebbe possibile, ma se prendiamo in prestito un byte da sinistra, cioè 10 bit che corrisponde al numero 2, avremo 2 – 1 = 1.
- 1 è stato ceduto allo 0 a destra e diventa 0: 0 – 0 = 0
- Il totale sarà partendo da sinistra: 1, 0 e 0 cioè 100.
Esegui la sottrazione dei seguenti numeri decimali dopo averli convertiti in numeri binari:
- 10 – 5
- 6 – 4
- 15 – 7
- 10 – 8
- 9 – 3