Il trinomio particolare

Il trinomio particolare

Il trinomio particolare è un altro modo per chiamare il trinomio speciale ed è un polinomio di secondo grado formato da tre termini in cui il coefficiente del termine di primo grado è la somma dei fattori del termine noto oppure del suo prodotto con il coefficiente di secondo grado se è diverso da 1.

In un altro articolo, si era già parlato del trinomio speciale e dei vari casi che si possono avere nella sua scomposizione. Qui verrà ribadito ciò che è stato spiegato con alcuni esempi.

Un esempio di trinomio particolare è x2 – 5x + 6, perché il termine noto è il prodotto tra due numeri negativi, in questo caso -2 e -3, la cui somma è il coefficiente di x il quale è negativo.

Anche 2x2 + 9x + 10 è un trinomio particolare, ma in questo caso il coefficiente di primo grado è la somma dei fattori del prodotto tra il termine noto e il coefficiente di secondo grado, cioè 2 ∙ 10 = 20. Dato che il coefficiente di secondo grado del primo polinomio menzionato è uguale a 1, basta cercare i fattori del termine noto: infatti 1 ∙ 6 = 6.

La scomposizione del trinomio particolare

La scomposizione di un trinomio particolare avviene in varie fasi. Innanzitutto, si cercano i fattori desiderati e poi avviene la scomposizione.

x2 + 9x + 18

x2 + 3x + 6x + 3 ∙ 6

Nell’esempio riportato sopra abbiamo preso i termini 3 e 6, il cui prodotto fa 18 e la cui somma fa 9. Poi abbiamo scomposto tutti i termini che era possibile separare utilizzando quei numeri. Bisogna sempre iniziare a cercare i fattori del termine noto e poi verificare che la loro somma dà il coefficiente del termine di primo grado.

Operiamo poi un raccoglimento parziale, un altro metodo per scomporre i polinomi che consiste nel raccoglie i fattori comuni ad alcuni termini del polinomio:

x2 + 3x + 6x + 3 ∙ 6

x (x + 3) + 6 (x + 3)

(x + 6) (x + 3)

Si è fatto, infine, un raccoglimento totale tra il binomio appena formato. La scomposizione del trinomio particolare è conclusa.

Vedi anche: La scomposizione di polinomi

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