La bisettrice di un angolo è una semiretta che parte dal suo vertice e lo divide in due parti uguali o in due angoli con la stessa ampiezza. Viene definito anche come l’insieme dei punti che hanno la stessa distanza dai lati di quell’angolo: questo significa che il segmento perpendicolare che parte da un punto della bisettrice ad uno dei lati ha la stessa lunghezza del segmento perpendicolare che parte dal medesimo punto sull’altro lato dell’angolo.
Per dimostrare questo teorema basta disegnare la bisettrice di un angolo qualsiasi, fissare un punto su di essa e tracciare le distanze dai due lati. Per costruzione, si formeranno due triangoli rettangoli che hanno un lato in comune e uno degli angoli interni congruenti perché formati dalla bisettrice. Per il secondo criterio, i due triangoli sono congruenti, cioè sovrapponibili punto per punto. Pertanto tutti i loro lati avranno rispettivamente la stessa lunghezza.
Utilizzando il programma Geogebra, ho costruito la bisettrice di un angolo, disegnando i due segmenti e usando il pulsante apposito. Ho scelto un punto qualsiasi e costruito le rette perpendicolari che partono da quel punto ai due lati dell’angolo. Infine ho nascosto le rette e tracciato i segmenti. Puoi vedere il lavoro svolto in basso: per nascondere il menù basta cliccare su uno dei pulsanti colorati di viola. Prova a trascinare il punto sulla bisettrice e spostarlo avanti o indietro e verifica che i due triangoli sono sempre congruenti.
E’ per questo motivo che la bisettrice di un angolo viene definita anche come il luogo geometrico dei punti del piano che hanno la stessa distanza dai due lati dell’angolo.
Come si costruisce la bisettrice di un angolo
Grazie alla definizione riportata sopra, risulta facile disegnare la bisettrice semplicemente usando il righello, oppure le squadrette, e il compasso.
Partendo dal vertice, tracciamo un primo arco per stabilire i punti dei due lati dell’angolo. Da ognuno di essi, tracciamo un piccolo arco con la stessa distanza nella zona dove passerà la bisettrice. Il punto in cui si incontreranno i due archi è un punto della bisettrice dell’angolo avente la stessa distanza dai due punti da dove sono partiti gli archi. Guarda il video in basso che mostra come trovare la bisettrice di un angolo.
