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Il secondo criterio di congruenza

Il secondo criterio di congruenza è uno dei requisiti minimi che due triangoli devono soddisfare per poter dire che sono congruenti, o isometrici, cioè sovrapponibili punto per punto mediante uno spostamento o una rotazione. In questo caso, possiamo dire che due triangoli qualsiasi sono uguali o sovrapponibili se hanno un due angoli e il lato compreso uguali. Nel caso dei triangoli rettangoli, basta avere un cateto e uno degli angoli compreso nell’ipotenusa isometrici.

Come mostra l’immagine sotto, dopo avere disegnato il lato AB e stabilito i due angoli, gli altri due lati del triangolo si incontreranno sempre nello stesso punto. Perciò i lati avranno sempre la stessa misura.

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Dimostrazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli

Possiamo dimostrare il secondo criterio di congruenza notando che è impossibile che si verifichi il contrario. Questo metodo di deduzione viene chiamato dimostrazione per assurdo: se la negazione di un teorema è impossibile, allora quel teorema è per forza vero.

Consideriamo, perciò, due triangoli che hanno un lato e rispetti angoli adiacenti congruenti e dimostriamo che i due triangoli non sono sovrapponibili. In questo caso nel primo triangolo almeno un lato che parte da uno degli angoli congruenti sarà maggiore o minore del rispettivo lato del secondo triangolo. Immaginiamo di potere inserire il lato considerato del secondo triangolo all’interno del primo e di congiungerlo con il secondo angolo del primo triangolo. Per il primo criterio i due angoli che si trovano sul terzo vertice dovrebbero essere congruenti, ma ciò è impossibile per ipotesi dato che abbiamo detto che il secondo angolo è congruente con quello del primo triangolo.

L'immagine mostra la dimostrazione del secondo principio di congruenza cercando di negarlo

A motivo di quanto detto, il secondo criterio si può generalizzare dicendo che se due triangoli hanno due angoli e un lato qualsiasi sovrapponibili, sono congruenti. Due triangoli rettangoli sono uguali se hanno un cateto e un angolo uguali, perché il secondo angolo è sempre di 90 gradi. Perciò l’ipotenusa e il secondo cateto, incontrandosi, avranno la stessa misura.

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