Le disequazioni di secondo grado sono un argomento importante nello studio delle equazioni matematiche. Rappresentano una forma di disuguaglianza che coinvolge una variabile elevata al quadrato.
In questo articolo, vedremo come risolvere le disequazioni di secondo grado in modo semplice e diretto.
Come si risolvono le disequazioni di secondo grado
Le disequazioni di secondo grado sono espressioni matematiche che coinvolgono una variabile elevata al quadrato. Hanno la forma: ax2 + bx + c < 0 (o > 0, ≤ 0, ≥ 0), dove a, b e c sono numeri reali e a ≠ 0.
Passo 1, Trovare le radici: Per risolvere una disequazione di secondo grado, inizia trovando le radici dell’equazione corrispondente, che ha la forma ax2 + bx + c < 0. Puoi trovare le radici utilizzando la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado.
Passo 2, Creare la tabella dei segni: Una volta che hai trovato le radici dell’equazione, crea una tabella dei segni. Disegna una linea e segna le radici sulla linea. Inserisci i coefficienti a, b e c nella tabella dei segni e determina il segno di ogni termine per diversi intervalli di x.
Passo 3, Trovare la soluzione: Osserva la tabella dei segni e determina gli intervalli di x che soddisfano la disequazione originale. Ad esempio, se la disequazione è ax2 + bx + c < 0, guarda gli intervalli in cui il segno dell’equazione è negativo.
Passo 4, Esprimere la soluzione: Infine, esprimi la soluzione alla disequazione utilizzando la notazione adatta. Ad esempio, se l’intervallo di x che soddisfa la disequazione è (a, b), la soluzione sarà espressa come x ∈ (a, b).
Esempio
Supponiamo di avere la disequazione x2 – 3x + 2 > 0. Per risolverla, troviamo le radici dell’equazione corrispondente: x = 1 e x = 2. Creiamo quindi la tabella dei segni, tenendo conto dei coefficienti: a = 1, b = -3 e c = 2. La tabella dei segni mostra che l’equazione è positiva negli intervalli (-∞, 1) e (2, +∞). Quindi, la soluzione della disequazione è x ∈ (-∞, 1) U (2, +∞).
Le disequazioni di secondo grado possono sembrare complesse, ma seguendo questi passaggi semplici si possono risolvere facilmente: trovando le radici, creando una tabella dei segni, determinando gli intervalli che soddisfano la disequazione ed esprimendo la soluzione trovata.
