Ellisse

Ellisse

Cos’è l’ellisse e come si disegna. In questo articolo puoi vedere anche le varie costruzioni.

Definizione

L’ellisse è l’insieme dei punti del piano che hanno uguale la somma delle loro distanze da due punti fissi, detti fuochi. Questi due punti si trovano sempre sull’asse maggiore.

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Nel disegno tecnico, l’ellisse è una delle curve coniche, ricavata tagliando il cono con un piano inclinato rispetto all’asse di rotazione.

L’asse maggiore e l’asse minore si incontrano nel loro punto medio che corrisponde anche al centro dell’ellisse.

Costruzione di un ellisse dati i due assi

Tracciamo i due assi AB e CD e disegniamo due circonferenze, una di raggio OA e l’altra di raggio OB.

Tracciamo per O una semiretta qualsiasi che intersecherà le due circonferenze. Tracciamo con le squadrette la parallela all’asse maggiore sul punto di intersezione con la prima circonferenza e la parallela dell’asse minore sul punto della seconda. L’intersezione delle due parallele ci fa trovare un punto dell’ellisse.

Ripetendo il procedimento più volte ricaveremo altri punti dell’ellisse. Per costruire e tracciare l’ellisse avremo bisogno del curvilinee e non del compasso.

Costruzione di un ellisse dati gli assi e utilizzando i due fuochi

Tracciamo i due assi e puntiamo stavolta il compasso su C e tracciamo un arco sull’asse maggiore di raggio OA = OB. In questo modo abbiamo trovato i due fuochi: F1 e F2.

Tra il fuoco e il centro prendiamo un punto qualsiasi, in questo caso lo chiamiamo E. Centrando su F1, tracciamo due archi sopra e sotto di raggio AE; centriamo poi su F2 di raggio EB e dall’intersezione degli archi abbiamo trovato due punti dell’ellisse.

Se centriamo su F1 con raggio EB e su F2 con raggio AE avremo trovato i punti dell’ellisse dall’altro lato dell’asse minore. Prendendo altri punti sull’asse maggiore ricaveremo quelli per l’ellisse.

Anche in questo caso, dovremo usare il curvilinee per disegnare l’ellisse.

Ellisse inscritto in un parallelogramma (assonometria cavaliera)

Disegniamo il segmento AB di lunghezza uguale al lato del parallelogramma e costruiamo il suo asse. Costruiamo poi la bisettrice dell’angolo formato.

Costruiamo l’asse del segmento OA e riportiamo la sua lunghezza sulla bisettrice trovando i punti C e D. Tracciando le parallele per A e per B della bisettrice e per C e per D le parallele alla direzione orizzontale avremo costruito il parallelogramma.

Disegniamo un quadrato con lato uguale quello del parallelogramma sotto di esso, avendo un lato in comune. Tracciamo le diagonali e la circonferenza inscritta al quadrato. Tracciamo le verticali passanti per i punti di intersezione delle diagonali con la circonferenza e ricaviamo sul lato EH i punti K ed L.

Da K ed L, riportiamo le parallele alla direzione a 45° (il lato obliquo del parallelogramma) che si intersecheranno con le diagonali del parallelogramma, facendoci trovare alcuni punti dell’ellisse. Anche in questo caso dovremo usare il curvilinee.

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