Le espressioni matematiche sono un’insieme di operazioni con i numeri naturali collegate tra loro. Possono essere la somma, la differenza, la moltiplicazione, la divisione, la potenza o una combinazione di queste tra tre o più numeri. Per esempio:
2 + 3 + 5 =
5 x 4 – 3 =
20 : 5 + 22 =
Come si fanno le espressioni e in quale ordine?
Per potere risolvere e fare le espressioni bisogna conoscere alcune regole:
Prima regola: se in un’espressione abbiamo soltanto delle addizioni, delle moltiplicazioni o entrambi i tipi di operazione vale la proprietà commutativa.
2 + 4 + 8 = 6 + 8 = 14; 2 + 4 + 8 = 2 + 12 = 14
3 ∙ 2 x 4 = 6 ∙ 4 = 24; 3 ∙ 2 ∙ 4 = 3 ∙ 8 = 24
Seconda regola. Se l’espressione consiste nel fare delle sottrazioni o delle divisioni, ma non insieme, dobbiamo seguire l’ordine con cui sono scritti i numeri
6 – 4 – 1 = 2 – 1 = 1; 6 – 4 – 1 = 6 – 3 = 3 (sbagliato)
18 : 2 : 3 = 9 : 3 = 3; 18 : 2 : 3 = (2 : 3 non è un numero intero)
Questo perché nella sottrazione (come anche nella divisione) noi stiamo togliendo qualcosa al primo numero. Se vogliamo sottrarre prima 1 al numero 4, scriveremo l’espressione così:
6 – (4 – 1) = 6 – 3 = 3
Quindi le parentesi ci permettono di stabilire a quale operazione dare la precedenza.
Terza regola. Nel caso in cui ci siano addizioni e sottrazioni, si segue l’ordine per come sono scritte le operazioni:
6 + 4 – 3 + 2 – 1 =
10 – 3 + 2 – 1 =
7 + 2 – 1 =
9 – 1 = 8
Se nelle espressioni da fare abbiamo anche all’interno moltiplicazioni e divisioni, prima si fanno le moltiplicazioni e le divisioni, secondo l’ordine in cui sono scritte, e poi le altre operazioni, addizione e sottrazione, seguendo sempre l’ordine. Le potenze hanno sempre la precedenza su tutte le altre operazioni
Sotto possiamo vedere alcuni esempi
6 + 4 ∙ 3 : 2 – 1 = 3 + 4 ∙ 5 – 3 + 8 : 2 – 5 =
6 + 12 : 2 – 1 = 3 + 20 – 3 + 4 – 5 =
6 + 6 – 1 = 23 – 3 + 4 – 5 =
12 – 1 = 11 20 + 4 – 5 = 24 – 5 = 19
Si usano tre tipi di parentesi nelle espressioni matematiche: le parentesi tonde ( ) hanno la precedenza su tutte le altre; vengono poi seguite dalle parentesi quadre [ ] e da quelle graffe { }. Quando non ci sono più parentesi si può operare normalmente.
{2 x [5 – (18 : 6) + 2] + 4} : 2 =
{2 x [5 – 3 + 2] + 4} : 2 =
{2 x 4+ 4} : 2 =
{8 + 4} : 2 =
12 : 2 = 6
