Le proprietà delle operazioni

Le proprietà delle operazioni sono delle semplici regole riguardanti le operazioni aritmetiche e algebriche: l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione. Le proprietà delle potenze verranno considerate a parte.

Vedremo ora le varie proprietà e su quali tipi di operazioni valgono.

Tipi di proprietà delle operazioni

Le proprietà delle operazioni | Commutativa, associativa e distributiva
Le proprietà delle operazioni | Commutativa, associativa e distributiva

Proprietà commutativa

La proprietà commutativa vale quando invertendo l’ordine dei numeri di un’operazione, il risultato non cambia.

Questo vale nelle addizioni e nelle moltiplicazioni. Vediamo degli esempi

   2 + 3 = 5;  3 + 2 = 5
   3 x 4 = 12; 4 x 3 = 12

Non vale per la sottrazione né per la divisione:

   7 - 5 = 2;  5 - 7 =
   6 / 2 = 3;  2 / 6 =

Proprietà associativa

E’ legata a quella precedente.

Se abbiamo più di due numeri sotto la stessa operazione, è indifferente quali sommiamo e moltiplichiamo per primi: il risultato è sempre lo stesso.

  (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10;   2 + (3 + 5) = 2 + 8 =10
  (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24;  3 x (4 x 2) = 3 x 8 = 24

Proprietà distributiva

Se moltiplichiamo il risultato di un addizione o sottrazione per un altro numero o se moltiplichiamo prima i numeri e poi sommiamo i prodotti ottenuti, il risultato non cambia.

  (2 + 3) x 6 = 5 x 6 = 30; (2 + 3) x 6 = 12 + 18 = 30
  (6 - 2) x 3 = 4 x 3 = 12; (6 - 2) x 3 = 18 - 6 = 12

La stessa regola vale per la divisione solo se le somme o le differenze sono a sinistra:

  (16 + 8) / 4 = 24 / 4 = 6; (16 + 8) / 4 = 4 + 2 = 6
  (16 - 8) / 4 = 8 / 4 = 2; (16 - 8) / 4 = 4 - 2 = 2

Mentre se la somma, o la differenza, è dalla parte del divisore, la proprietà non vale più

  120 / (4 + 3) = 120 / 6 = 20; 120 / (4 + 3) = 30 + 40 = 70

Utilità delle proprietà

Conoscere queste proprietà sarà molto utile e importante, specialmente quando si avrà a che fare con le operazioni algebriche più complesse. Per poter risolvere determinate espressioni, sarà necessario semplificarle; alcune proprietà sono alla base di queste semplificazioni.