Le espressioni algebriche (chiamate anche espressioni letterali) sono delle espressioni in cui compaiono sia numeri che lettere legati da segni di operazioni matematiche. Questa è la loro definizione
Un esempio di espressione algebrica è 2 + 4a – 5b oppure 2x + 4x – 5y – 7a.
Perché in alcune espressioni vengono inserite delle lettere? Questo succede quando al posto di quella lettera si possono inserire numeri diversi.
Pensiamo alle formule della geometria o della fisica. Un esempio semplice è l’area di un rettangolo che si ricava moltiplicando la lunghezza della sua base per quella dell’altezza: A = b ∙ h. Ma dato che un rettangolo può avere dimensioni diverse, i valori di b e di h variano.
Sapere risolvere le espressioni algebriche ci permette di semplificarle: spesso, infatti, da una formula più estesa si può arrivare ad una ridotta, facilmente risolvibile quando al posto delle lettere vengono inseriti dei numeri. Ad esempio, è in questo modo che possiamo ricavare le formule relative il triangolo equilatero; di conseguenza possiamo anche trovare la formula per calcolare l’area di un esagono regolare.
Ma come si risolvono le espressioni algebriche? Quasi allo stesso modo di quelle matematiche. L’unica differenza è che le addizioni e le sottrazioni vengono considerate come una somma algebrica, quindi vale in entrambi i casi la proprietà commutativa. Per il resto, le parentesi hanno la precedenza come anche la moltiplicazione e la divisione.
Riprendiamo l’espressione letterale 2x + 4x – 5y – 7a. L’unico modo per risolverla è quella di fare la somma algebrica sui monomi che hanno la stessa parte letterale.
I monomi sono delle espressioni letterali formate da numeri e lettere legate soltanto dalla moltiplicazione. Ad esempio 2x, cioè 2 ∙ x, è un monomio
2x + 4x – 5y – 7a =
6x – 5y – 7a
Vediamo come risolvere una espressione leggermente più complessa
3a + (5a – 3a ∙ 2) + (- 1) =
3a + (5a -6a) -1 =
3a + (-a) -1 =
3a -a -1 =
2a -1
Se in un’espressione ci sono delle potenze, si seguono le loro proprietà.
2a2 ∙ 2a3 = 4a5
Un’espressione del tipo 2a2 + 2a rimane così com’è perché le parti letterali non sono identiche.
Nel caso in cui tra i valori numerici ci siano delle frazioni, si opera su di loro normalmente.
Trovi alcuni esercizi sulle espressioni algebriche qui.