Esagono inscritto in una circonferenza

Esagono inscritto in una circonferenza

Vediamo come costruire un esagono inscritto in una circonferenza.

Disegniamo la nostra circonferenza con il centro O e un raggio qualsiasi. Puntiamo il compasso sul punto di intersezione del diametro con la circonferenza in basso (punto D) e tracciamo un arco di raggio OD; facciamo la stessa cosa sul punto di intersezione sopra (punto C) in modo da disegnare un arco che intersechi la circonferenza.

Circonferenza divisa in sei parti uguali

Il metodo per disegnare un esagono inscritto in una circonferenza è simile a quella del triangolo equilatero. In quel caso avevamo diviso la circonferenza in tre parti uguali, dove le tre corde corrispondevano ai tre lati del triangolo.

Vedi anche: Triangolo equilatero inscritto in una circonferenza

Questa volta uniamo i punti di intersezione dell’arco con gli estremi della circonferenza. Invece di unire il punte E con F, uniamo E con D e F con D ottenendo due archi che sarebbero la metà di EF. La stessa cosa facciamo sopra, ottenendo così 4 archi uguali a 1/6 della circonferenza.

Le corde HE e GF risultano uguali, di conseguenza anche i loro archi sono 1/6 della circonferenza data. Abbiamo ottenuto così un esagono regolare inscritto in una circonferenza.

Esagono inscritto in una circonferenza

Un’altra cosa che si può notare è che il lato dell’esagono inscritto nella circonferenza è uguale al suo raggio. Unendo gli estremi dell’esagono al centro del cerchio abbiamo disegnato 6 triangoli equilateri, con il lato che è uguale al raggio.

In questo modo, possiamo ricavare la formula dell’area del triangolo equilatero e dell’esagono: tracciando l’asse dal vertice di uno dei triangoli al lato opposto abbiamo ottenuto due triangoli rettangoli con la base uguale a metà del raggio.

Esagono inscritto in una circonferenza, formule

Ricaviamo l’altezza del triangolo equilatero mediante la formula inversa del teorema di Pitagora.

Trovata la formula dell’altezza, possiamo ricavare quella per trovare l’area di qualsiasi triangolo equilatero.

Come si ricava la formula dell'area di un triangolo equilatero.

Per trovare l’area dell’esagono basterà moltiplicare l’area del triangolo per 6, che corrisponde al numero dei triangoli equilateri dentro l’esagono.

Formule

Abbiamo visto che disegnando un esagono inscritto in una circonferenza possiamo mediante ragionamento ricavare le formule per trovare la sua area; abbiamo anche trovato le formule per l’altezza e l’area di un triangolo equilatero.

Riassumiamo:

Formule dell'esagono inscritto in una circonferenza.