Le espressioni

Le espressioni sono un’insieme di operazioni matematiche (o aritmetiche) collegate tra loro. Possono essere la somma, la differenza, la moltiplicazione, la divisione, o una combinazione di queste tra tre o più numeri. Per esempio:

2 + 3 + 5 =

5 x 4 – 3 =

20 : 5 + 2 =

Come si fanno le espressioni?

Per potere risolvere e fare le espressioni bisogna conoscere alcune regole:

Prima regola: se in un’espressione abbiamo soltanto delle addizioni, delle moltiplicazioni o entrambi i tipi di operazione vale la proprietà commutativa.

2 + 4 + 8 = 6 + 8 = 14;    2 + 4 + 8 = 2 + 12 = 14

3 x 2 x 4 = 6 x 4 = 24;     3 x 2 x 4 = 3 x 8 = 24

Seconda regola. Se l’espressione consiste nel fare delle sottrazioni o delle divisioni, ma non insieme, dobbiamo seguire l’ordine con cui sono scritti i numeri

6 – 4 – 1 = 2 – 1 = 1;    6 – 4 – 1 = 6 – 3 = 3 (sbagliato)

18 : 2 : 3 = 9 : 3 = 3;      18 : 2 : 3 = (2 : 3 non è un numero intero)

Questo perché nella sottrazione (come anche nella divisione) noi stiamo togliendo qualcosa al primo numero. Se vogliamo sottrarre prima 1 al numero 4, scriveremo l’espressione così:

6 – (4 – 1) = 6 – 3 = 3

Quindi le parentesi ci permettono di stabilire a quale operazione dare la precedenza

Terza regola. Nel caso in cui ci siano addizioni e sottrazioni, si segue l’ordine per come sono scritte le operazioni:

6 + 4 – 3 + 2 – 1 =
10 – 3 + 2 – 1 =
7 + 2 – 1 =
9 – 1 = 8

Se nelle espressioni da fare abbiamo anche all’interno moltiplicazioni e divisioni, prima si fanno queste secondo l’ordine in cui sono scritte e poi le altre operazioni, addizione e sottrazione, seguendo sempre l’ordine.

Sotto possiamo vedere alcuni esempi

6 + 4 x 3 : 2 – 1 =                      3 + 4 x 5 – 3 + 8 : 2 – 5 = 
6 + 12 : 2 – 1 =                          3 + 20 – 3 + 4 – 5 =
6 + 6 – 1 =                                23 – 3 + 4 – 5 =
12 – 1 = 11                                20 + 4 – 5 = 24 – 5 = 19

Si usano tre tipi di parentesi nelle espressioni aritmetiche: le parentesi tonde ( ) hanno la precedenza su tutte le altre; vengono poi seguite dalle parentesi quadre [ ] e da quelle graffe { }. Quando non ci sono più parentesi si può operare normalmente.

{2 x [5 – (18 : 6) + 2] + 4} : 2 =
{2 x [5 – 3 + 2] + 4} : 2 =
{2 x 4+ 4} : 2 =
{8 + 4} : 2 =
12 : 2 = 6

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Tabella riassuntiva