Proprietà delle potenze

Le proprietà delle potenze servono a semplificare le operazioni algebriche e matematiche che coinvolgono le potenze. Sono essenziali per risolvere espressioni, equazioni e disequazioni ad esempio.

Cosa sono le potenze

Le potenze sono moltiplicazioni ripetute di uno stesso numero (chiamato base). Poniamo il caso che dobbiamo moltiplicare il numero 2 sei volte:

2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

Per semplificare possiamo scrivere l’operazione sotto forma di potenza:

26

Il numero 6 è chiamato esponente e indica quante volte viene moltiplicata la base.

Usando le proprietà delle potenze, possiamo semplificare le espressioni e ottenere il risultato alla fine. Vediamo

Quali sono le proprietà delle potenze?

  1. Il prodotto di potenze con la stessa base è uguale ad un’altra potenza di base uguale ma come esponente la somma di tutti gli esponenti:

an ∙ am = an+m

Vediamo un esempio e la dimostrazione:

Prodotto (moltiplicazione) di potenze con la stessa base

2. La divisione (il quoziente) di potenze con la stessa base è uguale ad un’altra potenza di base uguale ma come esponente la differenza dei due esponenti:

an : am = an-m se n>m

Esempio e dimostrazione:

Divisione (quoziente) di potenze con la stessa base

3. La potenza di una potenza è uguale ad un’altra potenza che ha la base uguale ma come esponente il prodotto dei primi due

(an)m = an∙m

Dimostrazione:

Potenza di potenza

4. Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha come base il prodotto delle varie basi e lo stesso esponente.

an ∙ bn = (a ∙ b)n+m

Esempio:

Prodotto (moltiplicazione) di potenze con lo stesso esponente

5. La divisione di potenze con lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha come base il quoziente delle varie basi e lo stesso esponente:

an : bn = (a : b)n

Divisione potenze con lo stesso esponente | Divisione potenze con esponente uguale

6. Qualsiasi potenza elevata a 0 è uguale a 1:

Numero elevato a 0 è uguale a 1 | Potenze elevate a 0

7. Quando un numero elevato a potenza ha un esponente negativo, la base viene invertita e l’esponente diventa positivo.

Potenze con esponente negativo | Potenze elevate ad un numero negativo

In basso è possibile consultare la tabella con tutte le proprietà. Puoi anche scaricare il file pdf.

Le proprietà delle potenze, tabella e pdf |  Properties of exponents, table
Le proprietà delle potenze

Vedi anche

Le proprietà delle operazioni