Le proprietà delle potenze servono a semplificare le operazioni algebriche e matematiche che coinvolgono le potenze. Sono essenziali per risolvere espressioni, equazioni e disequazioni ad esempio.
Le potenze sono moltiplicazioni ripetute di uno stesso numero (chiamato base). Poniamo il caso che dobbiamo moltiplicare il numero 2 sei volte:
2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2
Per semplificare possiamo scrivere l’operazione sotto forma di potenza:
26
Il numero 6 è chiamato esponente e indica quante volte viene moltiplicata la base.
Usando le proprietà delle potenze, possiamo semplificare le espressioni e ottenere il risultato alla fine. Vediamo
Quali sono le proprietà delle potenze?
- Il prodotto di potenze con la stessa base è uguale ad un’altra potenza di base uguale ma come esponente la somma di tutti gli esponenti:
an ∙ am = an+m
Vediamo un esempio e la dimostrazione:

2. Il quoziente di potenze con la stessa base consiste nella divisione tra due potenze ed è uguale ad un’altra potenza di base uguale ma con esponente la differenza dei due esponenti:
an : am = an-m se n>m
Esempio e dimostrazione:

3. La potenza di una potenza è uguale ad un’altra potenza che ha la base uguale ma come esponente il prodotto dei primi due
(an)m = an∙m
Dimostrazione:

4. Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha come base il prodotto delle varie basi e lo stesso esponente.
an ∙ bn = (a ∙ b)n+m
Esempio:

5. La divisione di potenze con lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha come base il quoziente delle varie basi e lo stesso esponente:
an : bn = (a : b)n

6. Qualsiasi potenza elevata a 0 è uguale a 1:

7. Quando un numero elevato a potenza ha un esponente negativo, la base viene invertita e l’esponente diventa positivo.

In basso è possibile consultare la tabella con tutte le proprietà. Puoi anche scaricare il file pdf.

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