L’iperbole nel disegno tecnico. Che cos’è e come si costruisce
- Definizione
- Costruzione di un iperbole dati i fuochi e i vertici
- Costruzione iperbole dati i fuochi e un punto
Definizione
L’iperbole è l’insieme dei punti del piano che hanno in comune la differenza delle loro distanze da due punti fissi, detti fuochi. Questa differenza è uguale alla distanza tra i due vertici, che sono i punti di incontro tra l’iperbole e la retta che passa tra i fuochi
L’iperbole è composta da due parti chiamati rami, che tendono ad avvicinarsi sempre più a delle rette, chiamate asintoti, senza arrivare a toccarli mai.
Un’altra caratteristica dell’iperbole è che i due vertici si trovano alla stessa distanza dai fuochi.
Costruzione di un’iperbole dati i fuochi e i vertici
La costruzione di un’iperbole dati i fuochi e i vertici è simile a quella dell’ellisse dati gli assi e i fuochi.
Dopo avere tracciato la retta e preso i due fuochi e i relativi vertici, bisogna costruire l’asse del segmento V1V2, determinando il punto medio e il centro dell’iperbole.
Puntiamo il compasso in O e tracciamo una circonferenza di raggio OF1 = OF2; conduciamo poi le parallele all’asse costruito prima sui vertici V1 e V2. Queste intersecheranno la circonferenza facendoci trovare 4 punti (nel video A, B, C, D)- Tracciamo le rette passanti per O che uniscono i punti opposti e avremo costruito gli asintoti.
Vediamo come costruire i rami: prendiamo un punto a caso nella retta che passa per i fuochi e che sia esterno ad essi, ad esempio E. Puntiamo su F1 e tracciamo un arco sopra e sotto di esso con raggio EV1; puntiamo su F2 e tracciamo un arco di raggio EV2. L’intersezione ci ha fatto trovare due punti dell’iperbole. Puntando sempre sui fuochi ma con raggio invertito ricaveremo i punti dall’altro lato.
Prendiamo altri punti a caso per ricavarne altri di passaggio dei rami e poi uniamoli con il curvilinee.
Costruzione iperbole dati i fuochi e un punto
Per costruire un’iperbole avendo soltanto i fuochi e un punto di uno dei rami, dobbiamo ricordare che la differenza tra le distanze di quel punto dai due fuochi è uguale alla distanza dei vertici.
Dopo avere disegnato i due fuochi e un punto P, tracciamo i segmenti F1P e PF2 e costruiamo gli assi, ricavandone i punti medi (nel video A e B). Costruiamo anche l’asse del segmento F1F2 e troviamo il centro dell’iperbole.
Puntiamo il compasso su O e tracciamo due archi di raggio PB = BF2 e ricaviamo i punti C e D. Puntiamo su C e tracciamo un arco di raggio PA = AF1 a destra, ricavando il primo vertice; facciamo la stessa cosa su F2 e ricaviamo il secondo vertice.
A questo punto abbiamo sia i fuochi che i vertici: possiamo continuare con il metodo illustrato sopra e avremo costruito l’iperbole.
