Il logaritmo

Il logaritmo di un numero è l’esponente di una potenza la cui base è già stabilita necessario per ottenere il numero desiderato. Si tratta quindi dell’operazione inversa di una potenza nel quale conosciamo già il risultato e la base.

Calcolare la potenza di un numero significa trovare il risultato di quel numero moltiplicato più volte per sé stesso. Il numero da moltiplicare viene chiamato base e si scrive normalmente mentre il numero di moltiplicazioni ripetute viene scritto piccolo in alto a destra e viene chiamato esponente. Ad esempio, 10² che si legge “10 elevato a 2” oppure “10 elevato alla seconda o al quadrato”.

Trovare il logaritmo di un numero rispetto ad una potenza con la base già stabilita significa ricavare  il numero di moltiplicazioni ripetute che la base deve fare per ottenere quel risultato.

Ad esempio, il numero due elevato alla quarta, cioè 2⁴,è uguale a 2 x 2 x 2 x 2 cioè 16. Se volessimo ricavare il logaritmo di 16 su una potenza che ha come base 2 a mente o su un foglio, dobbiamo calcolare quante volte il numero 2 deve essere moltiplicato con sé stesso per dare come risultato 16.

La formula generica per scrivere i logaritmi dove x rappresenta il numero interessato è:

log_a(x) = y

Nella formula a rappresenta la base della potenza e y l’esponente da ricavare.

In alcune calcolatrici è possibile ricavare l’algoritmo della potenza con base 10 di un qualsiasi numero. Basta scrivere il numero che ci interessa e poi cliccare il pulsante con scritto log.

Prova adesso a ricavare l’algoritmo dei seguenti numeri:

log₃(9) =

log₄(64) =

log₂(32) =

log₅(125) =

Come calcolare i logaritmi

Ci sono diversi modi per calcolare il logaritmo di un numero. Com’è stato già detto, le calcolatrici scientifiche come anche quelle che si trovano installate nei PC e nei dispositivi mobili permettono di calcolarlo quando la base della potenza è 10.

Ci sono anche degli strumenti online o app che permettono di calcolare il logaritmo di un numero rispetto a qualsiasi base vogliamo. Comunque sia, il migliore calcolatore di logaritmi si ha all’interno dei fogli di calcolo dei programmi di ufficio, come Excel e LibreOffice. Il file disponibile su questo sito permette di fare proprio questo.

E’ possibile ricavare l’esponente di una potenza semplicemente scrivendo il numero che si vuole ottenere e la base della potenza. Il terzo riquadro eseguirà subito l’operazione necessaria per ricavare il logaritmo. Il vantaggio di questo file è che è possibile inserire come base anche le frazioni, e non soltanto numeri naturali, considerandole delle semplici divisioni.

Per esempio, vogliamo inserire 3/2 come base. Faremo fare una semplice divisione all’interno della cella digitando =3/2.