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Il metodo del confronto

Il metodo del confronto è uno dei procedimenti usati per risolvere i sistemi di equazioni lineari e consiste nel ricavare in tutte le equazioni al suo interno la stessa incognita e uguagliare le espressioni ottenute. Si procede poi alle operazioni necessarie a ricavare il valore dell’altra incognita e con essa a risolvere il sistema.

Un sistema è un insieme di due o più equazioni, poste l’una sopra l’altra all’interno di una grande parentesi, il cui scopo è ricavare quei valori che sostituiti alle incognite rendono vere entrambe le equazioni. Nel caso in cui si hanno infinite soluzioni viene chiamato indeterminato mentre nel caso non ci siano soluzioni il sistema viene definito impossibile.

Mettere a confronto i risultati ottenuti in ciascuna equazione permette di risolvere un’altra equazione dove figura una sola incognita. In questo modo, dopo avere risolto l’equazione si può procedere con la risoluzione del sistema. Altre procedure per risolvere i sistemi sono il metodo di sostituzione, quello di riduzione e la regola di Cramer.

Risoluzione di un sistema con il metodo del confronto

Innanzitutto, è molto utile portare il sistema in forma normale, in modo da avere un solo termine per ciascuna incognita e un solo termine noto su ciascuna equazione. In questo modo, i passaggi successivi saranno più semplici da svolgere.

sistema lineare ridotto in forma normale

Dopo avere fatto tutte le operazioni possibili per ridurre le due equazioni si procede nel ricavare la stessa incognita su ciascuno di loro. Le due espressioni vengono messe in collegamento tra loro e la nuova equazione sostituirà una delle due del sistema. Dopo avere ricavato il vero valore dell’incognita rimasta, lo si sostituirà nell’altra equazione per ricavare il valore dell’incognita iniziale e risolvere il sistema.

Vedi anche: I principi di equivalenza

metodo del confronto

E’ possibile risolvere sistemi con più equazioni e più incognite combinando il metodo del confronto con le altre procedure indicate nei paragrafi introduttivi.