Scopri in questo articolo come si risolvono i problemi con i segmenti. Vedremo le regole del confronto, dell’addizione, della sottrazione, dei multipli e dei sottomultipli.
I segmenti sono parti di retta delimitati da due punti chiamati estremi. Se due segmenti hanno un estremo in comune e non fanno parte della stessa retta, si dicono consecutivi, mentre se fanno parte anche della stessa retta vengono definiti adiacenti.
I problemi con i segmenti possono essere risolti mediante un righello e un compasso. Infatti, se puntiamo il compasso sul primo estremo di un segmento e lo apriamo fino a toccare l’altro estremo, possiamo centrarlo sopra qualsiasi altro punto di una semiretta e tracciare un arco per ricavare l’altro estremo.
In questo modo possiamo trasportare un segmento ovunque e formulare questo postulato: dati un segmento e una semiretta, ci sarà sempre su di essa un unico punto che ci permette di avere un segmento congruente a quello dato.
Inoltre, possiamo anche confrontare due segmenti: ci basta trasportare il primo segmento sopra la semiretta del secondo e confrontare la posizione degli estremi finali dei due segmenti; il segmento che ha l’estremo che precede l’altro è quello più piccolo.
Problemi di addizione e sottrazione con i segmenti
Per sommare o sottrarre due segmenti è necessario trasportarli tramite riga e compasso in modo da renderli adiacenti. La loro somma sarà il segmento che ha come estremi:
- L’estremo iniziale coincidente a quello iniziale del primo segmento;
- L’estremo finale coincidente a quello finale del secondo segmento o dell’ultimo segmento se ce ne sono più di due.
La differenza di due segmenti, trasportando quello minore sull’estremo inziale di quello maggiore, è il segmento che ha per estremi:
- L’estremo finale del primo segmento;
- L’estremo finale del segmento più grande;
Multipli e sottomultipli dei segmenti
Un altro tipo di problema riguardante i segmenti è quello di ricavare i loro multipli e sottomultipli. Per ottenere un numero multiplo di un dato segmento basta costruire sulla sua semiretta, diversi segmenti congruenti ad esso il numero di volte del multiplo da ottenere.
Quando parliamo di un sottomultiplo di un segmento, stiamo cercando o costruendo un segmento tale che può essere contenuto un certo numero di volte dentro quello dato. Da quanto detto nasce la definizione di punto medio, cioè un punto che divide il segmento in due parti congruenti.
Inoltre, accettiamo i seguenti postulati:
- Dato un segmento esiste sempre e soltanto un unico punto medio;
- Dati due segmenti non nulli, c’è sempre un multiplo dei due che supera l’altro;
- Un segmento ha sempre un numero naturale di sottomultipli diverso da 0;
- I multipli e i sottomultipli secondo lo stesso numero di segmenti congruenti sono congruenti.
