Le proporzioni sono l’uguaglianza tra due rapporti, divisioni o frazioni equivalenti, cioè quelli che hanno il quoziente o risultato uguale. Si scrivono in questo modo a : b = c : d. Ciascuna variabile è un termine della proporzione di cui:
- a e c sono gli antecedenti mentre b e d sono chiamati conseguenti;
- a e d, i termini iniziali sono anche chiamati estremi mentre b e c, i termini centrali sono detti medi.
Se i risultati delle due divisioni non sono uguali, la proporzione risulta ovviamente errata.
Le proporzioni servono per trovare un valore mancante, chiamata incognita. In base al criterio di uguaglianza tra le frazioni, il prodotto degli estremi di una proporzione è sempre uguale a quella dei medi. Di conseguenza, se uno dei termini è sconosciuto si può calcolarlo dalla formula inversa applicando i princìpi di equivalenza.
a ∙ d = b ∙ c
Se l’incognita è un estremo, dovremo moltiplicare i due medi e dividere il risultato per l’altro estremo. Se dobbiamo trovare il valore di un medio, dovremo moltiplicare gli estremi e dividerli per il medio conosciuto.
Come risolvere le proporzioni
Facciamo finta di volere ridimensionare una nostra foto. La foto è larga 1200 px e alto 600 px. La vogliamo ridimensionare per un progetto e la vogliamo larga 800 px. Dobbiamo questo punto calcolare l’altezza.
Scriviamo la proporzione:
Le due larghezze e le due altezze devono essere nella stessa posizione. Troviamo adesso l’altezza desiderata:
Abbiamo così trovato l’altezza della foto ridimensionata. La proporzione si può scrivere anche sotto forma di frazione:
Vedi anche: Le proprietà delle proporzioni