La proprietà associativa dell’addizione

La proprietà associativa dell’addizione

La proprietà associativa dell’addizione è una delle regole delle operazioni matematiche e algebriche e stabilisce che quando sommiamo tre o più numeri il risultato non cambia se sommiamo i primi due e aggiungiamo il terzo numero al risultato o se associamo prima gli ultimi due numeri e poi gli sommiamo il primo e così via.

L’addizione consiste nel sommare o contare il totale di due o più numeri e il suo simbolo è +. Se oggi acquistiamo una bottiglia d’acqua, domani ne acquistiamo 3 e il giorno successivo altre 2, il totale sarà sempre di 6 bottiglie di acqua, indipendentemente se sommiamo i primi due giorni, quelli che abbiamo acquistato negli ultimi due giorni o se sommiamo prima il numero di bottiglie di acqua che abbiamo acquistato oggi con quelli che acquisteremo dopodomani e la somma ottenuta con quelli che acquisteremo domani. Scrivendo l’espressione matematica vediamo i vari esempi di quanto detto:

1 + 3 + 2 = 6

(1 + 3) + 2 = 4 + 2 = 6

1 + (3 + 2) = 1 + 5 = 6

3 + 1 + 2 = 3 + 3 = 6

Nell’ultimo caso abbiamo anche applicato la proprietà commutativa dell’addizione, cambiando di posto i numeri 1 e 3 e associando 1 e 2. Nel caso delle addizioni l’uso delle parentesi è inutile dato che possiamo decidere liberamente come procedere e nell’ultimo esempio sono state omesse.

Quindi, in base alla proprietà associativa dell’addizione quando si sommano tre o più numeri, è irrilevante l’ordine con cui si sommano i vari addendi perché il risultato è sempre lo stesso. Possiamo tranquillamente associare il primo addendo con il secondo e il terzo con il quarto, se è presente, e sommare i risultati ottenuti, oppure associare il primo addendo con il quarto e il secondo con il terzo e fare l’addizione delle due somme. Il risultato non cambia.

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