Quali sono le proprietà della sottrazione?

Quali sono le proprietà della sottrazione?

Quali sono le proprietà della sottrazione?

Le proprietà delle operazioni sono: commutativa, associativa e distributiva. Si tratta di semplice regole che riguardano le operazioni di aritmetica e algebra. Vedremo che sulla sottrazione si applica una sola di queste proprietà.

Proprietà commutativa

Secondo la proprietà commutativa, invertendo l’ordine dei numeri nelle addizioni e nelle moltiplicazioni, il risultato non cambia. Quindi 7+2 darà lo stesso risultato di 2+7.

Questo però non vale nella sottrazione. Se abbiamo 5 pere e ne togliamo 2 ce ne rimangono 3. Ma se abbiamo 2 pere non possiamo toglierne 5. Pertanto, 5 – 3 non darà lo stesso risultato di 3 – 5.

Nello operazioni algebriche il discorso cambia. In questo caso 5 – 2 viene considerata come una somma algebrica (il + prima del 3 è sottinteso). In questo caso +5 – 2 = +3 e -2 +5 = +3. Soltanto in questo caso la proprietà commutativa riguarda la sottrazione.

Proprietà associativa

In base alla proprietà associativa, se stiamo sommando o moltiplicando tre o più numeri è indifferente quali sommiamo o moltiplichiamo per primi. (5+2)+3 o 5+(2+3) darà sempre come risultato 9.

Come nel caso precedente, anche la proprietà associativa si applica alla sottrazione soltanto nel caso di operazioni algebriche. Intatti (5-2)+3 è uguale a 6 mentre 5-(2+3) dà risultato 0.

Nel caso di una somma algebrica invece +5(–2+3) = +6 e (+5-2)+3 = 6.

Proprietà distributiva

La proprietà distributiva dice che se abbiamo una somma e una moltiplicazione insieme, è indifferente se facciamo prima la somma e poi il prodotto o se moltiplichiamo i singoli numeri e poi li sommiamo.

Per esempio:

(2+5)x3 = 7×3 = 21.

(2+5)x3 = 6+15 = 21.

Ma questo non vale per la sottrazione, a meno che non sia una somma algebrica:

(+2 – 5)x3 = -3×3 = -9

(+2 – 5)x3 = +6-15 = -9

Proprietà invariantiva della sottrazione

L’unica proprietà cha vale sempre per la sottrazione è quella invariantiva, secondo cui se al minuendo (numero a sinistra) e al sottraendo (numero a destra) aggiungiamo o togliamo lo stesso numero il risultato è lo stesso.

Per esempio 5-2 dà come risultato 3. Ma se ai due numeri aggiungiamo 10 la loro differenza darà sempre 3.

(5+10)-(2+10) = 15 – 12 = 3