Il raccordo

Il raccordo

In geometria e nel disegno tecnico, per raccordo si intende il collegamento di due figure geometriche mediante un arco di circonferenza.

Per potere raccordare questi enti geometrici è necessario determinare due cose: il centro della circonferenza tangente alle due figure e i loro punti di tangenza, ossia i punti che in comune con la circonferenza raccordo.

Vediamo adesso gli esercizi più comuni sul raccordo.

Raccordare due rette concorrenti o due semirette con l’origine in comune

Iniziamo a vedere come fare il raccordo di due rette concorrenti, cioè che passano per uno stesso punto, o di due semirette con l’origine in comune. Il procedimento è lo stesso, dato che stiamo parlando praticamente della stessa cosa.

Dopo avere tracciato le due rette incidenti e definito la lunghezza del raggio della circonferenza raccordo (cioè quella che collega le due figure), tracciamo le perpendicolari alle due rette su due punti a piacere. Puntando con il compasso sui due punti e con apertura pari al raggio, tracciamo due archi sulle perpendicolari.

Costruiamo le rette parallele sui punti trovati e troviamo così il centro della circonferenza raccordo, che corrisponde all’intersezione delle parallele.

Per trovare i punti di tangenza sulle rette basterà riportare sul centro O le parallele delle due perpendicolari tracciate prima.

Il raccordo di due circonferenze

Vediamo adesso come raccordare due circonferenze, dopo avere stabilito il raggio dell’arco che le collega, che deve essere sempre maggiore della metà della loro distanza.

Dobbiamo tracciare un raggio qualsiasi nella prima circonferenza e prolungarla. Puntando sul centro O, con apertura del raggio fissato, tracciamo un arco con il compasso sul prolungamento, ricavando il punto Q. Tracciamo una nuova circonferenza di raggio OQ. Facciamo la stessa cosa sulla seconda circonferenza e dall’intersezione delle due circonferenze abbiamo trovato due punti: ciascuno può essere il centro di una circonferenza raccordo.

Ne scegliamo uno e lo congiungiamo con i centri delle due circonferenze da raccordare. I punti di intersezione dei due segmenti con le circonferenze sono i punti di tangenza.

Raccordare una retta e una circonferenza

Ci sono due modi per raccordare una retta e una circonferenza.

Il primo è simile a quelli già visti. Stabiliamo il raggio dell’arco e lo riportiamo sulla perpendicolare della retta data. Costruiamo sul punto di intersezione la retta parallela.

Sulla circonferenza attuiamo il metodo descritto sopra: prolunghiamo uno dei suoi raggi e vi riportiamo quella dell’arco di raccordo. Costruiamo la circonferenza OQ’ e i punti in cui si incontra con la retta parallela possono essere i centri dell’arco, potendo così disegnare due raccordi.

Per trovare i punti di tangenza, basta costruire la perpendicolare alla retta sul centro C e unire C con O, determinando T e T’.

Il secondo metodo consiste nel raccordo della retta sulla circonferenza in un suo punto. Per fare ciò, costruiamo la tangente sul punto P e lo prolunghiamo sulla retta. Costruiamo la bisettrice dell’angolo formato dalla retta e dalla tangente e, prolungando il raggio della circonferenza fino a quando questi non si incontrano, ricaviamo il centro dell’arco. Possiamo trovare il punto di tangenza sulla retta costruendo la sua perpendicolare nel centro dell’arco.

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