Radice quadrata di 2

La radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, cioè un numero decimale con cifre infinite che si ripetono senza uno schema preciso, senza un gruppo di cifre che si ripete periodicamente. Consisterebbe nel ricavare quel numero che elevato al quadrato darebbe 2 ma, dato che è infinito, risulta impossibile ricavarlo tutto.

Un radicale è l’operazione matematica inversa della potenza. Consiste nel trovare, se esiste, quel numero che elevato all’indice scritto in alto a sinistra della radice darebbe il numero che c’è dentro la radice.

Per semplificare una radice è possibile scomporre il numero all’interno, chiamato radicando, in fattori primi ottenendo delle potenze i cui esponenti potrebbero semplificarsi con l’indice. Nel caso della radice di 2, questa risulta già semplificata al massimo, essendo 2 un numero primo.

Ci sono diversi modi per dimostrare che la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale. Un modo molto semplice è utilizzare il programma Geogebra, utilizzato per imparare e insegnare la matematica e la geometria.

Illustrazione della spirale di radicali per trovare la radice quadrata di 2

Prima di tutto, bisogna riportare la √2 sulla linea dei numeri. Come viene spiegato in un articolo di questo sito, basta costruire un triangolo rettangolo con i cateti che misurano entrambi 1 e otteniamo la lunghezza dell’ipotenusa uguale a √2. Tramite un compasso possiamo tracciare un arco che arriva fino alla linea numerata e scopriamo la sua posizione.

Attiviamo le griglie principali e secondarie su Geogebra. La lunghezza dei lati di ciascun quadrato grande è uguale ad una unità mentre la lunghezza dei lati di quelli più piccoli è di un quinto rispetto a quello più grande. Ingrandendo l’immagine appariranno altri quadrati secondari ma il punto che corrisponde alla radice quadrata di 2 sarà sempre compreso tra due quadratini dimostrando che non toccherà mai un punto che corrisponde a una cifra finale.

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