La regola del trasporto è una legge che deriva dal primo principio di equivalenza e ci permette di risolvere un’equazione saltando vari passaggi. Secondo tale regola, se ad un’equazione spostiamo uno o più termini da un suo membro all’altro e cambiandogli il segno ne otteniamo una equivalente.
3x + 7 = 2x + 9
3x – 2x = 9 – 7
Un’equazione è un’uguaglianza tra due espressioni letterali, dove compaiono lettere e spesso anche numeri, dove bisogna trovare il valore di una o più lettere, chiamate incognite, affinché l’equazione sia vera. Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno la stessa soluzione, cioè dove l’incognita che spesso viene chiamata con la lettera x, ha lo stesso valore per entrambi come nell’esempio sopra.
Regola del trasporto e primo principio di equivalenza
Il primo principio di equivalenza stabilisce se aggiungiamo o togliamo ad entrambi i membri di un’equazione lo stesso numero o la stessa espressione letterale otteniamo un’equazione equivalente. Vediamo come si risolve l’equazione riportata all’inizio dell’articolo applicando questo principio:
3x + 7 = 2x + 9
3x + 7 – 2x = 2x + 9 – 2x
x + 7 = 9
x + 7 – 7 = 9 – 7
x = 2
Abbiamo visto come applicando il primo principio di equivalenza abbiamo fatto in modo che da un membro ci fosse soltanto l’incognita e dall’altro il suo valore numerico. Infatti se al posto di x scriviamo 2 otterremo un’uguaglianza tra le due espressioni.
3 ∙ 2 + 7 = 2 ∙ 2 + 9
6 + 7 = 4 + 9
13 = 13
Comunque sia, possiamo saltare diversi passaggi se applichiamo la regola del trasporto, spostando 2x e 7 nella parte che ci interessa e cambiando il loro segno.
3x + 7 = 2x + 9
3x – 2x = 9 – 7
x = 2
Nell’esempio riportato all’inizio abbiamo dovuto fare cinque passaggi per risolvere l’equazione e ricavare il valore dell’incognita x. Applicando la regola del trasporto ci sono bastati tre passaggi. Questo diventa ancora più evidente quando bisogna risolvere equazioni più complesse e più lunghe.
Da questa regola deriva anche la regola di cancellazione, secondo cui cancellando i termini uguali che si trovano in entrambi i membri otteniamo un’equazione equivalente. Infatti, è come se spostassimo un termine, lo cambiassimo di segno rendendolo opposto all’altro e li annullassimo.
x + 8 = 8
x = 8 – 8
x = 0
