L’addizione (somma algebrica) tra polinomi

L’addizione (somma algebrica) tra polinomi

L’addizione tra polinomi, più correttamente detta somma algebrica, consiste nel sommare o sottrarre i termini del primo polinomio con i termini del secondo. Segue le stesse regole della somma tra numeri interi e dell’addizione tra monomi simili.

I polinomi sono già delle somme algebriche e uniscono con i segni + o – dei monomi che non sono simili, cioè che non hanno la parte letterale identica, e che non possono sommare i loro coefficienti, le loro parti numeriche.

Quando facciamo l’addizione tra due o più polinomi, dobbiamo cercare i termini che sono simili, cioè quelli che hanno la stessa parte letterale, e sommare o sottrarre i loro coefficienti.

Come si fa l’addizione tra polinomi

La somma algebrica consiste, quindi, nel trovare la somma o la differenza tra due polinomi. Nel primo caso, l’addizione tra i due polinomi è molto semplice, si sommano i coefficienti dei termini simili e si lascia la parte letterale invariata:

(3x + 4y2) + (2x + 3y2 – 5z) = 3x + 4y2 + 2x + 3y2 – 5z = 5x + 7y2 – 5z

Per prima cosa, abbiamo semplificato l’espressione rimuovendo le parentesi; il segno + accanto al secondo polinomio dietro la parentesi tonda è come se ci fosse una moltiplicazione sottintesa: +1 ∙ (2x + 3y2 + 5z). Applicando la proprietà distributiva della moltiplicazione abbiamo ottenuto i termini da sommare.

Questo, in effetti, non è necessario quando bisogna fare l’addizione tra polinomi ma lo è quando bisogna fare la sottrazione. Vediamo:

(3x + 4y2) – (2x + 3y2 – 5z) = 3x + 4y22x3y2 + 5z = x + y2 + 5z

Stavolta è come se avessimo -1 ∙ (2x + 3y2 +5z), e dato che il prodotto tra numeri o lettere con segni diversi dà sempre risultati negativi mentre il prodotto tra numeri o lettere con lo stesso segno dà sempre risultati positivi, possiamo semplicemente cambiare di segno tutti i termini che seguono il simbolo della sottrazione. In entrambe le operazione 5z compare una sola volta e viene riportato nel risultato.

Riassumendo, possiamo dire che l’addizione tra polinomi consiste nella somma algebrica dei termini del primo con quello del secondo mentre la sottrazione è la somma algebrica del primo polinomio con i termini del secondo cambiati di segno.

/ 5
Grazie per aver votato!