L’addizione tra monomi

L’addizione tra monomi consiste nel trovare la somma dei coefficienti di monomi simili, lasciando la parte letterale invariata. Questo è possibile grazie all’applicazione della proprietà distributiva della moltiplicazione.

Riassumendo, i monomi sono delle espressioni matematiche formate dal prodotto di numeri legati a potenze di lettere aventi come esponenti soltanto numeri naturali, come 2 ∙ x2 o (3/2) ∙ y3. Il segno della moltiplicazione può essere sottinteso e quindi scriveremo 2x2 o (3/2)y3.

Non è possibile fare l’addizione tra monomi che non sono simili, cioè che sono formati da lettere diverse oppure le stesse lettere ma con esponente diverso, perché bisognerebbe prima dare un valore numerico alle lettere, moltiplicarle con i corrispettivi coefficienti numerici e poi sommare tra loro i risultati. Se volessimo risolvere l’espressione 2a + b dovremmo, quindi, prima assegnare un valore numerico ad a e b in modo da avere un’espressione matematica.

Come si fa l’addizione tra monomi simili

Com’è stato detto sopra, è possibile fare l’addizione soltanto tra monomi simili, cioè quelli che hanno la parte letterale identica. Si può fare questo applicando al contrario la proprietà distributiva della moltiplicazione e raccogliendo il fattore che hanno in comune. Osserviamo la formula generica di questa proprietà:

(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c = ac + bc

Scrivendola al contrario sarà:

ac + bc = (a + b) ∙ c 

Vediamo adesso di risolvere un addizione tra monomi raccogliendo come fattore comune la loro parte letterale.

5a – 2a +6a = (5 – 2 + 6)a = 9a

La somma di due o più monomi simili è un monomio che ha come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti degli addendi e la loro stessa parte letterale. Quando due monomi sono discordi, cioè hanno uno il segno positivo e l’altro quello negativo, la loro somma avrà lo stesso segno di quello che ha valore assoluto, quello numerico senza guardare il segno, maggiore e come coefficiente la differenza tra il coefficiente con valore numerico maggiore e quello con valore minore. Così 5a – 2a viene inteso come:

(+5a) + (-2a) = +(5 – 2)a = +3a

Possiamo notare anche che l’addizione e la sottrazione vengono intesi nel caso dei monomi come un’unica operazione; questa viene chiamata somma algebrica.

Vedi anche: Le espressioni algebriche