I monomi sono delle espressioni matematiche algebriche dove numeri e lettere sono legate soltanto dalla moltiplicazione. Sono anche la forma più semplice delle espressioni letterali.
Gli elementi di un monomio si possono definire fattori, perché sono tutti termini di una moltiplicazione. Possono anche esserci delle potenze, ecco alcuni esempi: 2x2 ; 3ab3c2. Un monomio può essere anche scritto in modo che ci siano più numeri o più potenze letterali con le stesse basi, come 3 ∙ 4 ∙ a2 ∙ b3. Questa si può semplificare e ridurla in forma normale moltiplicando questi fattori: 12a3b3. Ciascun esponente indicato come potenza di una lettera viene chiamato grado di un monomio rispetto tale lettera.
Monomi ridotti in forma normale
I monomi si dicono ridotti in forma normale quando sono scritti come il prodotto di un solo fattore numerico e di lettere diverse. Anche quando una lettera non ha esponente viene considerata una potenza, infatti è sottinteso che abbia come esponente 1.
Per ridurre un monomio in forma normale dobbiamo quindi:
- Moltiplicare tra loro i fattori numerici;
- Moltiplicare le potenze che hanno la stessa base.
La parte numerica di un monomio ridotto in forma normale viene chiamato coefficiente e può essere sia di segno positivo che negativo mentre le varie lettere costituiscono la parte letterale.
Inoltre, due monomi che hanno la parte letterale uguale si dicono simili. Se due monomi simili hanno lo stesso coefficiente sono uguali mentre se hanno coefficienti opposti, cioè lo stesso numero ma con segno opposto, si dicono opposti.
Le operazioni con i monomi
Le operazioni tra monomi sono le stesse delle altre espressioni algebriche e matematiche.
Addizione, sottrazione e somma algebrica
Le operazioni di addizione e sottrazione sono possibili soltanto tra monomi simili, quelli che hanno la stessa parte letterale. Questo perché si può applicare nel loro caso la proprietà distributiva della moltiplicazione, ricavando un solo valore numerico per tali monomi.
a ∙ c + b ∙ c = (a + b) ∙ c
a ∙ c – b ∙ c = (a – b) ∙ c
La sottrazione tra monomi consiste nel fare la somma tra il primo monomio e il secondo cambiato di segno.
In algebra, l’addizione e la sottrazione vengono considerati un’unica operazione detta somma algebrica che può essere utilizzata anche sui monomi. Si possono sommare soltanto i coefficienti di monomi simili, il resto rimane così com’è: 4x +3x +5xy = 7x + 5xy.
Moltiplicazione, potenze e divisione
La moltiplicazione e la divisione avvengono nello stesso modo dei numeri; nel caso della parte letterale, ciascuna lettera del monomio viene considerata una potenza e il prodotto tra le stesse lettere è un’altra potenza che ha la stessa base e come esponente la somma degli esponenti nel caso di una moltiplicazione o la differenza degli esponenti nel caso di una divisione.
Si procede, in entrambi i casi, con due tipi di operazione: si moltiplica o si divide sia la parte numerica che la parte letterale applicando le proprietà delle potenze.
Se dobbiamo moltiplicare due monomi, il risultato sarà, pertanto, un altro monomio: 2ab ∙ 3ac2d = 6a2bc2d.
Per la divisione di due monomi, si fa allo stesso modo: si dividono i coefficienti numerici e poi le parti letterali: 6a5b3 : 3a3b = 2a2b2.
Se un monomio viene elevato a potenza, per la parte letterale si segue la regola della potenza di una potenza. Alcuni esempi sono indicati sotto:
