La proprietà distributiva della moltiplicazione si applica quando in uno dei prodotti c’è una somma o una differenza di numeri e consiste nel distribuire a ciascun termine dell’addizione o sottrazione il secondo numero del prodotto. Sia moltiplicando il numero in questione per la somma o la differenza oppure facendo la somma o la differenza dei prodotti fra quel numero e ciascun termine dell’operazione il risultato risulta invariato.
Quando in uno dei prodotti c’è la somma di due o più numeri, si parla di proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione. La somma può trovarsi sia a sinistra che a destra del prodotto: nel primo caso l’altro fattore si trova a destra e per questo motivo si parla di proprietà distributiva a destra mentre nel secondo caso il termine da distribuire si trova a sinistra e per questo la proprietà viene chiamata distributiva a sinistra. Le due formule generiche sono due:
(a + b) ∙ c = a ∙ c + b ∙ c
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
La proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione consiste nel prodotto di una differenza. Anche in questo caso la sottrazione tra due numeri può trovarsi sia a sinistra che a destra ma, affinché questa proprietà sia valida, il sottraendo deve essere minore o uguale al minuendo. La formule generiche sono di nuovo due:
(a – b) ∙ c = a ∙ c – b ∙ c se b ≤ a
a ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ c se b ≤ a
Vediamo adesso alcuni esempi:
(5 + 2) ∙ 3 = 5 ∙ 3 + 2 ∙ 3 = 15 + 6 = 21
4 ∙ (1 + 2) = 4 ∙ 1 + 4 ∙ 2 = 4 + 8 = 12
(10 – 3) ∙ 2 = 10 ∙ 2 – 3 ∙ 2 = 20 – 6 = 14
6 ∙ (3 – 2) = 6 ∙ 3 – 6 ∙ 2 = 18 – 12 = 6
La proprietà distributiva della moltiplicazione è utile quando vogliamo scomporre delle espressioni algebriche per semplificarle. Ad esempio 10 ∙ a – a si può semplificare in (10 – 1) ∙ a che è uguale a 9a (il segno della moltiplicazione viene sottinteso quando ci sono numeri e lettere).
