Gli angoli supplementari di angoli congruenti sono anch’essi uguali in quanto la loro somma con ciascuno di loro deve dare per forza un angolo di 180 gradi. Questo teorema è una delle prime dimostrazioni sugli angoli che viene fatto a scuola ed è utile per capire come si fanno le dimostrazioni dei teoremi in geometria.
Un angolo è una parte di piano delimitata da due semirette che hanno l’origine in comune. Due angoli vengono detti supplementari se, quando vengono sommati tra loro, formano un angolo piatto, cioè un angolo ampio 180° perché le due semirette sono poggiate sulla stessa retta.
Dimostrazione sugli angoli supplementari di angoli congruenti
Ogni teorema è composto da una ipotesi e da una tesi. L’ipotesi è composta da una o più affermazioni che noi diamo per vere mentre la tesi è l’affermazione da dimostrare in base a quelle affermazioni. In questo caso possiamo esprimere il teorema in questo modo: se due angoli sono supplementari di angoli uguali allora anche loro due sono uguali.
Prima di tutto disegniamo due coppie di angoli supplementari facendo in modo che uno della prima coppia sia uguale ad uno dell’altra coppia e li indichiamo tracciando un piccolo tratto tra questi due angoli. Possiamo farlo servendoci delle squadrette e del goniometro.
Quando si lavora su un quaderno o su un libro, in genere si scrivono l’ipotesi e la tesi in questo modo:
- Ipotesi:
- α e β sono supplementari;
- γ e δ sono supplementari;
- α = γ
- Tesi:
- β = δ
A questo punto si procede con la dimostrazione e si scrive in maniera chiara cosa significa che due angoli sono supplementari e si procede a ricavare il secondo angolo di ciascuna coppia mediante la formula inversa ottenuta applicando il primo principio di equivalenza:
- α + β = 180°;
- β = 180° – α
- γ + δ = 180°;
- δ = 180° – γ = 180° – α per ipotesi
Si procede con la conclusione dicendo che i due angoli β e δ sono congruenti perché sono la differenza di angoli congruenti.
