L’angolo supplementare

Un angolo supplementare è una parte di piano delimitata da due semirette che, sommata, ad un altro angolo raggiunge un’ampiezza di 180 gradi, formando con esso un angolo piatto.

Gli angoli sono definiti anche come l’insieme dei punti di un piano compreso tra due semirette oppure come la rotazione che una semiretta compie per sovrapporsi ad un’altra attorno al loro punto di incontro. Quest’ultima definizione permette di avere angoli superiori a 360 gradi ma in questo contesto non serve.

Nell’immagine sotto, δ è il supplementare di γ dato che la loro somma è uguale a 180°, un angolo piatto. In questo caso i due angoli sono anche adiacenti ma non è obbligatorio per tutti gli angoli supplementari. Questi ultimi, infatti, non hanno bisogno di avere qualche lato o vertice in comune. Pertanto, anche due angoli separati ma la cui somma dà un angolo piatto, si dicono supplementari.

Problemi ed esercizi relativi l’angolo supplementare

Quanto misura l’angolo supplementare di uno già conosciuto? Dato che la somma dei due angoli risulta sempre di 180 gradi, basterà ricorrere all’operazione inversa togliendo all’angolo piatto, l’ampiezza di quello già noto.

Ad esempio, abbiamo due angoli adiacenti di cui uno, chiamato δ, misura 70°. Quanto misura l’altro angolo, chiamato γ? Dato che due angoli adiacenti sono sempre supplementari, basterà sottrarre a 180° il valore del primo angolo:

γ = 180° – δ = 180° – 60° = 120°

Vediamo un altro esempio: Ricaviamo il valore di due angoli adiacenti sapendo che uno è il triplo dell’altro.

Per risolvere questo problema dobbiamo capire il testo. Leggendolo capiamo che uno dei due angoli è il triplo del suo supplementare. Useremo una semplice equazione per risolverlo, attribuendo la variabile x al primo angolo, in modo che dopo avere ricavato il suo valore, basterà triplicarlo per ricavare il valore del secondo angolo. Sommando i risultati ottenuti, possiamo verificare l’equazione.

x + 3x = 180°

4x = 180°

δ = x = 180° /4 = 45°

γ = 3δ = 3 ∙ 45° = 135°

Abbiamo così trovato il valore dei due angoli. Infatti, 45° + 135° = 180°. Sapresti risolverlo usando i sistemi lineari?

Esercizi

Prova adesso a risolvere questi esercizi:

• Due angoli misurano rispettivamente 35° e 75°. Sono supplementari?
• Un angolo di 77°30′ è adiacente con un altro angolo di misura ignota. Ricavare il valore del secondo angolo. (Per risolvere questo problema bisogna sapere fare le operazioni con il sistema sessagesimale)
• Abbiamo due angoli adiacenti. Se il primo misura 100^c, quanto è ampio il suo supplementare? (Per risolvere questo esercizio bisogna conoscere il sistema centesimale).
• Quali sono le misure di due angoli sapendo che uno è il supplementare dell’altro ed è anche la sua metà?

Trovi altre informazioni nell’articolo: Gli angoli o nella relativa categoria. Puoi anche cercarli singolarmente cliccando sulla lente di ingrandimento.