La costruzione di un triangolo equilatero data l’altezza

La costruzione di un triangolo equilatero data l’altezza

Come si fa a costruire un triangolo equilatero conoscendo solo la misura dell’altezza?

Riportiamo su un foglio una retta orizzontale e un segmento lungo quanto l’altezza del triangolo da costruire.

Sulla retta fissiamo un punto C, che sarà il terzo vertice del triangolo equilatero, e con il compasso tracciamo una semicirconferenza che ha come raggio l’altezza del triangolo da costruire.

Sul punto C disegniamo anche la perpendicolare della retta data. Nel punto di intersezione tra la perpendicolare e la semicirconferenza tracciamo la retta parallela alla prima.

Abbiamo due angoli retti: GCH e HCF. Dividiamo i due angoli retti in tre parti uguali. I triangoli equilateri hanno tutti gli angoli di 60°: dato che 1/3 dell’angolo retto è uguale a 30° basterà unire il vertice C con gli archi più vicini alla perpendicolare e prolungare i segmenti fino alla base del triangolo.

Vedi anche: La trisezione di un angolo retto

Unendo i punti ABC abbiamo costruito il nostro triangolo equilatero avendo data solo l’altezza. Infatti, misurando i lati vedremo che sono uguali.

Costruzione (come costruire) triangolo equilatero data l'altezza