Il crivello di Eratostene è un modo molto semplice di trovare tutti i numeri primi minori di un certo numero. Consiste nello scrivere in una tabella tutti i numeri fino a quello fissato e partendo da 2, che è l’iniziale numero primo, cancellare dalla lista tutti i multipli dei numeri primi.
Non c’è un limite massimo che si può usare. In genere, per spiegare questo metodo si contano i numeri primi che arrivano a 50 ma è possibile farlo per qualsiasi altro numero.
Chi era Eratostene
Eratostene è stato uno scienziato greco vissuto tra il 276 e 192 a.C. Trattò molte discipline ma è famoso soprattutto per gli studi sulla matematica tra cui il “crivello di Eratostene”.
Tra altre cose che fece Eratostene di cui è famoso ci sono la sua cronologia storica basata sulle Olimpiadi greche. Queste si svolgevano ogni quattro anni a partire dal 776 a.C. Grazie a questo, gli storici sono stati in grado di datare con più accuratezza gli eventi e oggi è più facile convertirli con il nostro calendario.
Inoltre, Eratostene realizzò una carta del mondo in cui la superficie della Terra era rappresentata dai meridiani e i paralleli. Riuscì anche a calcolare la lunghezza del meridiano terrestre, l’arco che congiunge il Polo Nord e il Polo Sud, partendo semplicemente dalla distanza tra Alessandria d’Egitto e Siene (oggi Assuan) che si trovano sullo stesso meridiano e moltiplicandola per 50.
Come funziona il crivello di Eratostene
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
Nella tabella sopra è riportato il crivello di Eratostene. Un numero primo è quel numero che è uguale a 1 e a sé stesso. Per convenzione, 1 non viene considerato primo e non viene scritto.
Com’è stato detto, l’iniziale numero primo è 2. Iniziamo a cancellare tutti i multipli di 2, cioè i numeri pari; nella tabella sono colorati di blu. Il numero 3 è primo e cancelliamo così tutti i suoi multipli, colorandoli di rosso; il prossimo numero primo che incontriamo è 5 e cancelliamo pure i suoi multipli non ancora tolti (sono colorati di marrone). Infine abbiamo i multipli di 7, in questo caso soltanto 49. Tutti i numeri rimasti sono primi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
Vedi anche: I Criteri di divisibilità
