Le equazioni letterali intere

Le equazioni letterali intere

Le equazioni letterali intere sono delle uguaglianze tra due espressioni algebriche dove, oltre alle lettere incognite, figurano anche altre lettere chiamate parametri. Queste lettere possono essere coefficienti delle incognite oppure rappresentare termini noti.

Le equazioni sono uguaglianze tra due espressioni algebriche dove bisogna ricavare il valore dei termini incogniti che rendano vera quell’uguaglianza. Quando figurano altre lettere e le incognite si trovano soltanto al numeratore delle frazioni, le equazioni letterali si dicono intere. I termini noti sono le soluzioni delle espressioni indicata nel primo membro.

Dopo avere ricavato i possibili valori dei parametri, l’equazione diventa numerica. Nelle risoluzioni di queste equazioni è importante specificare quali valori dei parametri rendono vera l’equazione. Ad esempio ax = 2 è vera soltanto se a è diverso da 0. A questa condizione sarà sempre vero che x = 2/a.

Risolvere le equazioni letterali intere

Quando si deve risolvere un’equazione bisogna stabilire quali sono le condizioni da rispettare affinché l’equazione sia sempre vera. Nella maggior parte dei casi bisogna prima ridurre l’equazione in forma normale in modo che ci sia un solo coefficiente dei termini incogniti e un solo termine noto. Si fa questo applicando i principi di equivalenza, oppure la scomposizione dei polinomi.

Dopo avere ridotto l’equazione in forma normale si stabiliscono i casi in cui, a seconda dei valori dei parametri, l’equazione è:

  • Determinata: Se la soluzione consiste in un numero limitato di valori
  • Indeterminata: Se i valori che rendono vera l’equazione sono infiniti
  • Impossibile: Quali valori la rendono impossibile.

Facciamo un esempio risolvendo questo esercizio: a2x+2ax =15x – 3 + a. Iniziamo spostando i termini con l’incognita da un lato e lasciando il resto dall’altro membro.

a2x + 2ax – 15x = a – 3

Raccogliamo i fattori comuni all’incognita:

(a2 + 2a – 15)x = a – 3

Il coefficiente dell’incognita è un trinomio speciale ed è dato dal prodotto tra la somma del parametro con 5 e la somma algebrica tra il parametro e -3.

(a + 5)(a – 3)x = a – 3

Adesso possiamo discutere quanto segue:

  • Se a = -5 avremo 0 ∙ 2 ∙ x = – 5 – 3; 0 = – 8; Equazione impossibile
  • Se a = 3 avremo 8 ∙ 0 ∙ x = 3 – 3; 0 = 0; Equazione impossibile
  • Se a ≠ -5 e a ≠ 3, possiamo risolvere l’equazione:
equazione letterale intera esercizio
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