Le equazioni trinomie sono un tipo di equazione dove sono presenti tre termini, di cui l’esponente dell’incognita del primo termine è il doppio dell’esponente dell’incognita del secondo termine e il terzo è un termine senza incognite. Si presentano nella forma ax2n + bxn + c = 0. Tutti i coefficienti e gli esponenti sono numeri reali diversi da 0.
Per risolvere questo tipo di equazione basta convertirla in un’equazione di secondo grado utilizzando un’incognita ausiliaria. In questo modo il primo termine delle equazioni trinomie diventa di secondo grado mentre il secondo termine di primo grado.
Dimostrazione su come risolvere le equazioni trinomie
La risoluzione si basa sul fatto che l’incognita del primo termine equivale al quadrato dell’incognita del secondo termine, come stabilito dalla proprietà della potenza di una potenza.
Dopo avere stabilito che la lettera t è uguale alla potenza dell’incognita del secondo termine, xn, possiamo scrivere la nuova equazione:
at2 + bt + c = 0
In questo modo ci basta ricorrere alla formula risolutiva delle equazioni di secondo grado complete e ricavare t.
Dato che l’incognita di primo grado delle equazioni trinomie è uguale alla potenza dell’incognita ausiliaria, basta ricavare la radice di quest’ultima per risolvere l’equazione.
Prendiamo come esempio l’equazione x6 – 35x3 + 216 = 0. Semplificando l’equazione avremo t2 – 35t + 216 = 0 dove t = x3, cioè l’incognita ausiliaria è uguale al cubo dell’incognita del secondo termine dell’equazione trinomia.
Applicando la formula risolutiva scopriamo che t1 = – 8 e t2 = – 27 dato che sono possibili due soluzioni. L’incognita dell’equazione trinomia è uguale alla radice cubica delle incognite ausiliare; così abbiamo x1 = 3√-8 = -2 e x2 = 3√-27 = -3. Abbiamo risolto in questo modo l’esercizio.
