Le frazioni equivalenti

Le frazioni equivalenti

Le frazioni equivalenti sono tutte le frazioni in cui il rapporto tra il numeratore e il denominatore è uguale. Inoltre, il prodotto del numeratore della prima frazione e il denominatore della seconda è sempre uguale al prodotto del denominatore della prima e il numeratore della seconda frazione.

Una frazione, chiamata anche numero razionale, consiste nella divisione tra due numeri. In questo caso, invece di usare il simbolo : viene usata una piccola riga con un numero sopra di essa chiamato numeratore e rappresenta il dividendo della divisione e con un numero sotto chiamato denominatore e che rappresenta il divisore. In altri casi, come quando si scrive al computer, a posto della riga si usa il simbolo / con il numero a sinistra che indica il numeratore e il numero a destra che sta per il denominatore. Così 2:4 si può scrivere 2/4 e si legge “due quarti”, 3:5 si scrive 2/5 e si legge “tre quinti” oppure 11:16 si scrive 11/16 e si legge “undici sedicesimi”.

Esempio di frazioni equivalenti
Esempio di frazioni equivalenti

Due o più frazioni sono equivalenti quando il quoziente tra il numeratore e il denominatore di una frazione è uguale a quello dell’altra. Inoltre, il prodotto tra il numeratore di una frazione con il denominatore di un’altra è sempre uguale al prodotto del suo denominatore con il numeratore dell’altra. Per dimostrarlo consideriamo due frazioni generiche a/b e c/d e applichiamo il secondo principio di equivalenza.

frazioni equivalenti dimostrazione

Tutte e tre le frazioni riportate come esempio sopra sono equivalenti. Infatti, il rapporto tra numeratore e denominatore è sempre uguale a 0. Inoltre, se si prova a moltiplicare i vari numeratori con i corrispettivi denominatori si noterà che il prodotto è uguale. Così, considerando la prima e la seconda frazione 4 ∙ 4 è uguale a 2 ∙ 8, se confrontiamo la prima e l’ultima frazione vediamo che 4 ∙ 10 = 2 ∙ 20 e se consideriamo la seconda frazione con l’ultima risulterà che 8 ∙ 10 è uguale a 4 ∙ 20.

Possiamo capire subito se due frazioni sono equivalenti applicando la seguente formula: a ∙ d – b ∙ c = 0. Infatti, dato che i due prodotti devono essere uguali la loro differenza deve essere uguale a 0.