Grado complessivo di un monomio

Il grado complessivo di un monomio è la somma degli esponenti delle varie lettere che lo compongono.

Per potere calcolare il grado complessivo di un monomio bisogna prima di tutto ridurlo a forma normale, cioè deve esserci un unico coefficiente numerico e soltanto potenze letterali che hanno basi diverse. Per esempio 5a ∙ 2b ∙ 3a deve essere ridotto in 30a2b. Se un monomio rimane senza lettere è di grado 0.

A questo punto sommiamo gli esponenti delle potenze letterali. La potenza a, chiamata anche variabile perché possiamo sostituire la lettera con qualsiasi numero, ha come esponente 2 e per questo viene detto che è di secondo grado. La variabile b è invece di primo grado e ha come esponente 1. Sommando i due esponenti otteniamo il grado complessivo del monomio: 2+1=3.

Alcuni si chiedono come trovare il grado complessivo di un monomio frazionario, dove le lettere figurerebbero al denominatore. In realtà una frazione è una divisione e quindi questo non rispetterebbe la definizione di monomio, cioè un’espressione algebrica dove figura soltanto la moltiplicazione tra i numeri e le lettere. I libri di scuola, infatti, non considerano monomi espressioni dove le lettere figurano al denominatore; allo stesso modo quando se la parte letterale è composta da esponenti negativi, come 2a-2, che non sono numeri naturali, non parliamo di monomi.

Prova a risolvere gli esercizi seguenti, tenendo presente che devi prima risolvere le espressioni e ridurre i monomi a forma normale:

5a ∙ 3b

10x ∙ 2y : -(4x)