I numeri relativi sono tutti i numeri preceduti dal segno + o dal segno –. Questi comprendono tutti i numeri interi, i numeri decimali e i numeri razionali, cioè le frazioni.
I numeri relativi sono utili sotto diversi aspetti. Quando si è in debito, nella scheda SIM o nella carta di credito, la cifra da saldare viene spesso indicata con il segno -. Quindi tutti i numeri che hanno il segno – sono minori di 0, mentre quelli che hanno il segno + sono maggiori di 0.
L’insieme dei numeri interi relativi viene indicato con il simbolo ℤ ed è quello che viene usato quando si studia questo argomento a scuola, mentre per i numeri decimali e le frazioni non vengono considerati tali senza l’appellativo di relativi.
In valore assoluto di un numero relativo è il suo numero senza segno e viene indicato con due barre verticali |. Ad esempio, scrivendo |-9| = 9, stiamo dicendo che il valore assoluto di -9 è appunto 9.
Numeri relativi concordi, discordi, uguali e opposti
Due numeri relativi si dicono concordi quando hanno lo stesso segno e discordi se hanno segno diverso, indipendentemente dal loro valore assoluto.
Due numeri relativi che hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto sono uguali mentre se hanno segno diverso ma uguale valore assoluto si dicono opposti.
Confronto tra numeri relativi e rappresentazione grafica
Per facilitare la comprensione dei numeri relativi spesso li si rappresenta su una retta. I numeri negativi si trovano tutti prima dello 0 con il valore assoluto in ordine crescente mentre i numeri positivi vengono messi a destra dello 0.
Quando due numeri relativi sono discordi, il più grande è quello che ha il segno +.
Nel caso invece di due numeri concordi, se sono entrambi positivi il più grande è quello che ha il valore assoluto maggiore; se sono entrambi negativi, il più grande è quello che ha il valore assoluto minore.
Le operazioni
Quando si fanno le operazioni si seguono alcune semplici regole, le stesse dei numeri naturali.
Un’espressione come (+3) – (+4) + (+2) + (-1) = +8 Si può scrivere tranquillamente: 3 – 4 + 2 – 1 = 8.
La somma di due numeri positivi è uguale a quella dei numeri naturali mentre se si sommano due numeri negativi si fa la somma dei valori assoluti e si lascia il segno meno. Ad esempio -3 -6 = –9.
Nel caso della sottrazione, se il sottraendo è maggiore del minuendo si toglie il valore assoluto minore a quello maggiore e si riporta il segno meno. Ad esempio 3-5 = -2.
Per quanto riguarda le moltiplicazioni e le divisioni, si procede normalmente. Se due numeri hanno lo stesso segno, il risultato è positivo altrimenti sarà negativo. Se abbiamo 3 x 4 x (-6) si fa un’operazione alla volta per trovare il segno del risultato. I primi due numeri sono positivi, perciò anche il segno prodotto sarà positivo; moltiplicandolo poi con il segno negativo, avremo il risultato finale positivo.
Prova a risolvere queste operazioni:
4 ∙ (-3) : 12 =
-8 : 2 ∙ (-3) =
Per quanto riguarda le potenze, quando la base è di segno positivo lo sarà anche il risultato. Se invece la base è negativa, il segno del risultato dipenderà dall’esponente: se questi è un numero pari, il segno sarà positivo, altrimenti negativo.
(+2)2 = +4
(+5)3 = +75
(-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = 9 x (-3) = -27
Qui puoi trovare vari esercizi.